设D={(x，y)|0≤x≤π，0≤y≤π}，则sinxsiny．max{x，y}dσ等于( )．

admin2019-02-23 16

问题设D={(x，y)|0≤x≤π，0≤y≤π}，则

sinxsiny．max{x，y}dσ等于( )．

选项 A、π
B、5π／2
C、5π／3
D、5π／4

答案B

解析根据对称性，令D₁={(x，y)|10≤x≤π，0≤y≤x}，

=2∫₀^πxsinxdx∫₀^xsinydy
=2∫₀^πxsinx(1－cosx)dx=2∫₀^πxsinxdx－2∫₀^πxsinxcosxdx
=π∫₀^πsinxdx－∫₀^πdx－∫₀^πxd(sin²x)=5π／2，
选(B)．

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考研数学一

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