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admin
2015-06-29
75
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考研数学一
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适当选取函数ψ(x),作变量代换y=ψ(x)u,将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数齐次线性微分方程,求ψ(x)及常数λ,并求原方程满足y(0)=1,y’(0)=0的特解.
求(4—x+y)dx一(2一x—y)dy=0的通解.
设函数f(x)具有连续的一阶导数,且满足f(x)=∫0x(x2一t2)f’(t)dt+x2,求f(x)的表达式.
设函数y=y(x)满足条件y”一2y’+y=0,y(0)=2,y’(0)=2.求反常积分∫—∞0y(x)dx.
位于上半平面且图形凹的曲线y=y(x)在点(0,1)处的切线斜率为0,在点(2,2)处的切线斜率为1.已知曲线上任一点处的曲率半径与及(1+y’2)的乘积成正比,求该曲线方程.
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(z)>0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及到x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1一S2
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