设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足，求证：至少存在一点ξ∈(a，b)使得f(ξ)=-f’(ξ)．

admin2019-05-08 18

问题设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足

，求证：至少存在一点ξ∈(a，b)使得f(ξ)=-f’(ξ)．

选项

答案由于[*] 又f(x)在[a，b]上连续，所以[*]上的平均值．由于F(x)=e^xf(x)在[*]上连续，由积分中值定理即知至少存在一点c∈[*]使得 [*] 所以在区间[c，b]上有F(c)=F(b)．由罗尔定理即知存在ξ∈(c，b)，使得 F’(ξ)=e^ξ[f(ξ)+f’(ξ)]=0，又e^ξ≠0，所以有f(ξ)=-f’(ξ)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7oJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对(X，Y)作4次独立重复观察，观察值X+Y不超过1出现的次数为Z，则E(Z2)=________。
设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布，其密度函数为偶函数，且D(Xi)=1，i=1，2，…，n，则对任意ε＞0，根据切比雪夫不等式直接可得()
设A为n阶矩阵，下列结论正确的是()．
设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．
设y(x)为微分方程y’’－4y’＋4y＝0满足初始条件y(0)＝1，y’(0)＝2的特解，则∫01y(z)dx＝______．
设矩阵A＝(1)若A有一个特征值为3，求a；(2)求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．
设f(x)为连续函数，计算＋yf(x2＋y2)]dxdy，其中D是由y＝x3，y＝1，x＝－1围成的区域．
设微分方程及初始条件为(Ⅰ)求满足上述微分方程及初始条件的特解；(Ⅱ)是否存在常数y1，使对应解y=y(x)存在斜渐近线，请求出此y1及相应的斜渐近线方程．

随机试题

患儿女，6个月。因“左下肢常屈曲，换尿布时可闻及左髋关节弹响”来诊。查体：左下肢屈曲，牵拉时可以伸直，松手后又呈屈曲状，局部皮肤未见异常，腹股沟皱纹不对称，左髋活动时闻及弹响。最有可能的诊断为
除编校质量外，图书质量还包括()等方面的质量。
病毒性心肌炎病原学确诊的指标是
大柴胡汤中
细菌性肝脓肿的主要治疗是
甲乙二人涉嫌猥亵儿童，甲被批准逮捕，乙被取保候审。案件起诉到法院后，乙被法院决定逮捕。关于本案羁押必要性审查，下列哪一选项是正确的?(2016年卷二32题，单选)
关于法人应当具备的条件的说法，正确的是()。
无风险收益率为5%，市场期望收益率为10%的条件下：A证券的期望收益率为12%，β系数为1.1；B证券的期望收益率为15%，β系数为1.2；那么投资者的投资策略为(　　)。
()不属于咨询师应遵循的限制观点。
某木制品进出口公司因业务需要向外订购某种稀有木材，因市场信息不对称一直没有得到满意的回应。面对交货期一天天逼近，公司上下非常焦急。此时，本地另一木材公司上门提出愿出高于市场平均价3倍的价格出售相当数量的木材。进出口公司无奈之下只好同其签订合同。合同签订后，

最新回复(0)

设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足，求证：至少存在一点ξ∈(a，b)使得f(ξ)=-f’(ξ)．

考研数学三

已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对(X，Y)作4次独立重复观察，观察值X+Y不超过1出现的次数为Z，则E(Z2)=________。

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布，其密度函数为偶函数，且D(Xi)=1，i=1，2，…，n，则对任意ε＞0，根据切比雪夫不等式直接可得()

设A为n阶矩阵，下列结论正确的是()．

设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

设y(x)为微分方程y’’－4y’＋4y＝0满足初始条件y(0)＝1，y’(0)＝2的特解，则∫01y(z)dx＝______．

设矩阵A＝(1)若A有一个特征值为3，求a；(2)求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．

设f(x)为连续函数，计算＋yf(x2＋y2)]dxdy，其中D是由y＝x3，y＝1，x＝－1围成的区域．

设微分方程及初始条件为(Ⅰ)求满足上述微分方程及初始条件的特解；(Ⅱ)是否存在常数y1，使对应解y=y(x)存在斜渐近线，请求出此y1及相应的斜渐近线方程．

患儿女，6个月。因“左下肢常屈曲，换尿布时可闻及左髋关节弹响”来诊。查体：左下肢屈曲，牵拉时可以伸直，松手后又呈屈曲状，局部皮肤未见异常，腹股沟皱纹不对称，左髋活动时闻及弹响。最有可能的诊断为

除编校质量外，图书质量还包括()等方面的质量。

病毒性心肌炎病原学确诊的指标是

大柴胡汤中

细菌性肝脓肿的主要治疗是

甲乙二人涉嫌猥亵儿童，甲被批准逮捕，乙被取保候审。案件起诉到法院后，乙被法院决定逮捕。关于本案羁押必要性审查，下列哪一选项是正确的?(2016年卷二32题，单选)

关于法人应当具备的条件的说法，正确的是()。

无风险收益率为5%，市场期望收益率为10%的条件下：A证券的期望收益率为12%，β系数为1.1；B证券的期望收益率为15%，β系数为1.2；那么投资者的投资策略为( )。

()不属于咨询师应遵循的限制观点。

无风险收益率为5%，市场期望收益率为10%的条件下：A证券的期望收益率为12%，β系数为1.1；B证券的期望收益率为15%，β系数为1.2；那么投资者的投资策略为(　　)。