设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵．当A=AT时，证明｜A｜≠0．

admin2019-04-08 33

问题设A为n阶非零矩阵，A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵．当A^*=A^T时，证明｜A｜≠0．

选项

答案用反证法证之．若｜A｜=0，则AA^T=AA^*=｜A｜E=O．设A=[a_ij]_n×n的行向量为a_i(i=1，2，…，n)，则由AA^T=O得α_iα_i^T=a_i1²+a_i2²+…+a_in²=0(i=1，2，…，n)，于是α_i=0(a_i1，a_i2，…a_in)(i=1，2，…，n)，进而有A=O．这与A≠O矛盾，故｜A｜=0．

解析

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考研数学一

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设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m＞n)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．
证明满足微分方程y(4)－y＝0并求和函数S(x)．
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(2004年)设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数收敛．
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Scienceisbaseduponobservation.However,observation【C1】______isnotscience.Scientistsgenerallystateaproblem.Then【C2】_
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