设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵．当A=AT时，证明｜A｜≠0．

admin2019-04-08 30

问题设A为n阶非零矩阵，A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵．当A^*=A^T时，证明｜A｜≠0．

选项

答案用反证法证之．若｜A｜=0，则AA^T=AA^*=｜A｜E=O．设A=[a_ij]_n×n的行向量为a_i(i=1，2，…，n)，则由AA^T=O得α_iα_i^T=a_i1²+a_i2²+…+a_in²=0(i=1，2，…，n)，于是α_i=0(a_i1，a_i2，…a_in)(i=1，2，…，n)，进而有A=O．这与A≠O矛盾，故｜A｜=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8R04777K

考研数学一

相关试题推荐

(1)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)—f(a)=f’(ξ)(b—a)．(2)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且=A，则f’(0)存在
设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明：∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．
证明满足微分方程y(4)－y＝0并求和函数S(x)．
设A为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，证明：(A*)T=(AT)*。
设y=，求y(n)(n为正整数)。
(2004年)设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数收敛．
设n为正整数，则＝__________．
设n为正整数，F(x)＝证明：对于给定的n，F(x)有且仅有一个零(实)点，并且是正的，记该零点为an；

随机试题

A、动作电位B、阈电位C、局部电位D、静息电位E、后电位可兴奋细胞安静时，其膜内、外的电位差称为
以下关于急性中毒患者进行导泻的说法错误的是
尿中红细胞管型常见于()。
患者，女，27岁。未婚，月经周期正常，主诉痛经并进行性加重。问题3：关于卵巢子宫内膜异位囊肿声像图表现说法错误的是
A、养心B、渗湿C、温胃D、益阴E、温阳归脾汤除益气健脾、补血外，还具有的功用是
支付担保的形式有()
内河航运工程船舶机械艘(台)班费用定额组成中的第二类费用，包括()。
下列关于会计资本、监管资本和经济资本的说法，正确的有(　　)。
1989年，首次提出“情景性学习”的概念的是()。
　　Inthepast,theParkServicefocusedonmakingthebigscenicparksmore【21】______andcomfortablefortourists.Roadswere

最新回复(0)

设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵．当A*=AT时，证明｜A｜≠0．

考研数学一

(1)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)—f(a)=f’(ξ)(b—a)．(2)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且=A，则f’(0)存在

设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明：∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．

证明满足微分方程y(4)－y＝0并求和函数S(x)．

设A为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，证明：(A*)T=(AT)*。

设y=，求y(n)(n为正整数)。

(2004年)设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数收敛．

设n为正整数，则＝__________．

设n为正整数，F(x)＝证明：对于给定的n，F(x)有且仅有一个零(实)点，并且是正的，记该零点为an；

A、动作电位B、阈电位C、局部电位D、静息电位E、后电位可兴奋细胞安静时，其膜内、外的电位差称为

以下关于急性中毒患者进行导泻的说法错误的是

尿中红细胞管型常见于()。

患者，女，27岁。未婚，月经周期正常，主诉痛经并进行性加重。问题3：关于卵巢子宫内膜异位囊肿声像图表现说法错误的是

A、养心B、渗湿C、温胃D、益阴E、温阳归脾汤除益气健脾、补血外，还具有的功用是

支付担保的形式有()

内河航运工程船舶机械艘(台)班费用定额组成中的第二类费用，包括()。

下列关于会计资本、监管资本和经济资本的说法，正确的有( )。

1989年，首次提出“情景性学习”的概念的是()。

Inthepast,theParkServicefocusedonmakingthebigscenicparksmore【21】______andcomfortablefortourists.Roadswere

设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵．当A=AT时，证明｜A｜≠0．

设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，证明：(A)T=(AT)*。

下列关于会计资本、监管资本和经济资本的说法，正确的有(　　)。

　　Inthepast,theParkServicefocusedonmakingthebigscenicparksmore【21】______andcomfortablefortourists.Roadswere