设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵．当A=AT时，证明｜A｜≠0．

admin2019-04-08 51

问题设A为n阶非零矩阵，A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵．当A^*=A^T时，证明｜A｜≠0．

选项

答案用反证法证之．若｜A｜=0，则AA^T=AA^*=｜A｜E=O．设A=[a_ij]_n×n的行向量为a_i(i=1，2，…，n)，则由AA^T=O得α_iα_i^T=a_i1²+a_i2²+…+a_in²=0(i=1，2，…，n)，于是α_i=0(a_i1，a_i2，…a_in)(i=1，2，…，n)，进而有A=O．这与A≠O矛盾，故｜A｜=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8R04777K

考研数学一

相关试题推荐

设A与B分别是m，n阶矩阵，证明
证明下列不等式：(Ⅰ)dx＜π；(Ⅱ)
设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)＝n．
证明方程lnx=在(0，+∞)内有且仅有两个根．
求三阶行列式
设A为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，证明：(A*)T=(AT)*。
已知齐次线性方程组=有非零解，且矩阵是正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．
用线性代数中的克拉默法则，对三元一次方程组求解．
某商店销售某种季节性商品，每售出一件获利5(百元)，季度末未售出的商品每件亏损1(百元)，以X表示该季节此种商品的需求量，已知X等可能的取值[1，100]中的任一正整数，问商店应提前贮备多少件该种商品，才能使获利的期望值达到最大．

随机试题

调查取证应当制作笔录，由行政执法人员、当事人或者其代理人、见证人签字；当事人或者其代理人、见证人不签字的，不具有证据效力。（）
Therewasabigpileofbricksonthetopofatallbuildingandamanhadtobringthemdowntotheground.Hehadalongrope
女性，30岁，在颈丛麻醉下施行甲状腺腺瘤切除术，手术顺利。术后病人出现饮水呛咳症状，最可能的原因是
通讯系统
下列方法中，属于将生产成本在完工产品与在产品之间进行分配的分配方法是()。
复式记账法是对每一笔经济业务都必须用相等的金额在两个或者两个以上账户中同时登记，其登记的账户是()。
2019年5月1日22时许，休假的民警小李在街边散步，突然听到一妇女大喊救命，发现一男子冉某和一妇女陈某因电动自行车碰撞而引起纠纷，冉某将陈某按在地上，正用车锁猛击其头部。小李拨打110报警请求支援后，立即上前制止冉某的行为。小李在制止冉某犯罪过程中，
下列说法正确的是()。
TheterrorismmighthaveplantedabombontheplaneinAthens,setto______whenitarrivedinNewYork.
A、Searchforsimilarfossilselsewhere.B、AsktheuniversitytorewardJude.C、Conductamoredetailedsearch.D、Seekadditional

最新回复(0)

设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵．当A*=AT时，证明｜A｜≠0．

考研数学一

设A与B分别是m，n阶矩阵，证明

证明下列不等式：(Ⅰ)dx＜π；(Ⅱ)

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)＝n．

证明方程lnx=在(0，+∞)内有且仅有两个根．

求三阶行列式

设A为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，证明：(A*)T=(AT)*。

已知齐次线性方程组=有非零解，且矩阵是正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．

用线性代数中的克拉默法则，对三元一次方程组求解．

调查取证应当制作笔录，由行政执法人员、当事人或者其代理人、见证人签字；当事人或者其代理人、见证人不签字的，不具有证据效力。（）

Therewasabigpileofbricksonthetopofatallbuildingandamanhadtobringthemdowntotheground.Hehadalongrope

女性，30岁，在颈丛麻醉下施行甲状腺腺瘤切除术，手术顺利。术后病人出现饮水呛咳症状，最可能的原因是

通讯系统

下列方法中，属于将生产成本在完工产品与在产品之间进行分配的分配方法是()。

复式记账法是对每一笔经济业务都必须用相等的金额在两个或者两个以上账户中同时登记，其登记的账户是()。

下列说法正确的是()。

TheterrorismmighthaveplantedabombontheplaneinAthens,setto______whenitarrivedinNewYork.

A、Searchforsimilarfossilselsewhere.B、AsktheuniversitytorewardJude.C、Conductamoredetailedsearch.D、Seekadditional

设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵．当A=AT时，证明｜A｜≠0．

设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，证明：(A)T=(AT)*。