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设A为n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵.当A*=AT时,证明|A|≠0.
设A为n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵.当A*=AT时,证明|A|≠0.
admin
2019-04-08
43
问题
设A为n阶非零矩阵,A
*
是A的伴随矩阵,A
T
是A的转置矩阵.当A
*
=A
T
时,证明|A|≠0.
选项
答案
用反证法证之.若|A|=0,则AA
T
=AA
*
=|A|E=O.设A=[a
ij
]
n×n
的行向量为a
i
(i=1,2,…,n),则由AA
T
=O得α
i
α
i
T
=a
i1
2
+a
i2
2
+…+a
in
2
=0(i=1,2,…,n),于是α
i
=0(a
i1
,a
i2
,…a
in
)(i=1,2,…,n),进而有A=O.这与A≠O矛盾,故|A|=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8R04777K
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考研数学一
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