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考研
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admin
2013-03-15
129
问题
选项
答案
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解析
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考研数学二
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设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求：(1)a的值．(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
设A为三阶矩阵，且A—E，A+2E，5A一3E不可逆，试证A可相似于对角阵．
已知A=，求A5．
n阶矩阵A有n个不同的特征值是A与对角阵相似的()．
设3阶实对称矩阵A的特征值λ=11，λ2=2，λ3=一2，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(1)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量．(2)求矩阵B．
求矩阵的特征值和特征向量：(1)
设A为n阶对称矩阵．证明存在λ，使λE一A是正定阵．
设A，B为n阶正定矩阵，k＞0，证明kA，Ak，A-1，A*，A+B是正定阵．
设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是()．
求证：任给向量α，β，(α，β)=0对任意的λ，都有‖α+λβ‖≥‖α‖．
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