2. 考研
  3. 设u＝f()且二阶连续可导，又＝2且＝0，求f(x)．

设u＝f()且二阶连续可导，又＝2且＝0，求f(x)．

admin2020-03-10  79
问题 设u＝f()且二阶连续可导，又＝2且＝0，求f(x)．
选项
答案由[*]＝2得f(1)＝0，f’(1)＝2，令[*]＝r，则 [*]＝f’(r)·[*]＝f”(r)·[*]＋f’(r)·[*]＝f”(r)·[*]＋f’(r)·[*]， 同埋[*]＝f”(r)·[*]＋f’(r)·[*]＝f”(r)·[*]＋f’(r)·[*]，由[*]＝0得f”(r)＋[*]f’(r)＝0或rf”(r)＋f’(r)＝0，解得rf’(r)＝C1，由f’(1)＝2得C1＝2，于是f’(r)＝[*]，f(r)＝lnr2＋C2，由f(1)＝0得C2＝0，所以f(x)＝lnx2．
解析
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考研数学三

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