设f(x)在[a,b]上有定义,M>0且对任意的x,y∈[a,b],有 |f(x)一f(y)|≤M|x—y|k. 证明:当k>1时,f(x)≡常数.

admin2018-04-15  44

问题 设f(x)在[a,b]上有定义,M>0且对任意的x,y∈[a,b],有
                            |f(x)一f(y)|≤M|x—y|k
证明:当k>1时,f(x)≡常数.

选项

答案对任意的b0∈[a,b],因为k>1, 所以[*]由夹逼定理得f′(x0)=0,因为x0是任意一点,所以f′(x)≡0,故f(x)≡常数.

解析
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