2. 考研
  3. 设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，－2，相应的特征向量依次是α1，α2，α3，若P＝(α1，2α3，－α2)，则P-1AP＝( )

设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，－2，相应的特征向量依次是α1，α2，α3，若P＝(α1，2α3，－α2)，则P-1AP＝( )

admin2016-05-09  24
问题 设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，－2，相应的特征向量依次是α1，α2，α3，若P＝(α1，2α3，－α2)，则P-1AP＝(    )
选项 A、
B、
C、
D、
答案A
解析 由Aα2＝3α2，有A(－α2)＝3(－α2)，即当α2是矩阵A属于特征值λ＝3的特征向量时，－α2仍是矩阵A属于特征值λ＝3的特征向量．同理，2α3仍是矩阵A属于特征值λ＝－2的特征向量．
    当P-1AP＝∧时，P由A的特征向量所构成，∧由A的特征值所构成，且P与∧的位置是对应一致的，已知矩阵A的特征值是1，3，－2，故对角矩阵∧应当由1，3，－2构成，因此排除选项B、C．由于2α3是属于λ＝－2的特征向量，所以－2在对角矩阵∧中应当是第2列，所以应选A．
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考研数学一

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