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设A是三阶矩阵,其特征值是1,3,-2,相应的特征向量依次是α1,α2,α3,若P=(α1,2α3,-α2),则P-1AP=( )
设A是三阶矩阵,其特征值是1,3,-2,相应的特征向量依次是α1,α2,α3,若P=(α1,2α3,-α2),则P-1AP=( )
admin
2016-05-09
32
问题
设A是三阶矩阵,其特征值是1,3,-2,相应的特征向量依次是α
1
,α
2
,α
3
,若P=(α
1
,2α
3
,-α
2
),则P
-1
AP=( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
由Aα
2
=3α
2
,有A(-α
2
)=3(-α
2
),即当α
2
是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量时,-α
2
仍是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量.同理,2α
3
仍是矩阵A属于特征值λ=-2的特征向量.
当P
-1
AP=∧时,P由A的特征向量所构成,∧由A的特征值所构成,且P与∧的位置是对应一致的,已知矩阵A的特征值是1,3,-2,故对角矩阵∧应当由1,3,-2构成,因此排除选项B、C.由于2α
3
是属于λ=-2的特征向量,所以-2在对角矩阵∧中应当是第2列,所以应选A.
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