(2012年)已知曲线L：其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f’(t)>0(0

admin2018-07-01 47

问题 (2012年)已知曲线L：

其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f’(t)>0(0)．若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(x)的表达式，并求以曲线L及x轴和y轴为边界的区域的面积．

选项

答案曲线L的切线斜率[*]切线方程为 [*] 令y=0，得切线与x轴交点的横坐标为[*] 由题意得[*] 因为f’(t)＞0，解得[*] 由于f(0)=0，所以f(t)=ln(sect+tant)一sint．因为f(0)=0，[*]所以以曲线L及x轴和y轴为边界的区域是无界区域，其面积为 [*]

解析

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考研数学一

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