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(2012年)已知曲线L:其中函数f(t)具有连续导数,且f(0)=0,f’(t)>0(0
(2012年)已知曲线L:其中函数f(t)具有连续导数,且f(0)=0,f’(t)>0(0
admin
2018-07-01
16
问题
(2012年)已知曲线L:
其中函数f(t)具有连续导数,且f(0)=0,f’(t)>0(0
).若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1,求函数f(x)的表达式,并求以曲线L及x轴和y轴为边界的区域的面积.
选项
答案
曲线L的切线斜率[*]切线方程为 [*] 令y=0,得切线与x轴交点的横坐标为[*] 由题意得[*] 因为f’(t)>0,解得[*] 由于f(0)=0,所以f(t)=ln(sect+tant)一sint. 因为f(0)=0,[*]所以以曲线L及x轴和y轴为边界的区域是无界区域,其面积为 [*]
解析
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考研数学一
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