(Ⅰ) 选取参数λ，使得上∫LPdx+Qdy在区域D={(x，y)｜ y>0 }内与路径无关； (Ⅱ) 选取参数λ，使得Pdx+Qay在D上存在原函数并求出全体原函数．

admin2019-08-09 96

问题

(Ⅰ) 选取参数λ，使得上∫_LPdx+Qdy在区域D={(x，y)｜ y>0 }内与路径无关；
(Ⅱ) 选取参数λ，使得Pdx+Qay在D上存在原函数并求出全体原函数．

选项

答案(Ⅰ) 这里区域D是单连通的，P，Q在D上有连续的偏导数，于是 ∫_LPdx+Qdy在D内与路径无关[*] 注意[*]，即在区域D上 [*]－2r²－λx²=－r²+Ay²[*](λ+1)r²=0[*]λ=－1．因此，仅当λ=－1时∫_LPdx+Qdy在D内与路径无关． (Ⅱ) 只要P，Q在D上连续，则 Pdx+Qdy在D上存在原函数[*]∫_Lpdx+Qdy在D内与路径无关．因此，由题(Ⅰ)知仅λ=－1时Pdx+Qdy在D存在原函数．下求原函数u(du=Pdx+Qdy)：不定积分法．[*] [*] 因此求得Pdx+Qdy的全体原函数为u=[*]+C．

解析

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考研数学一

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(Ⅰ) 选取参数λ，使得上∫LPdx+Qdy在区域D={(x，y)｜ y>0 }内与路径无关； (Ⅱ) 选取参数λ，使得Pdx+Qay在D上存在原函数并求出全体原函数．

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