设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面Σ，Σ与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω。求曲面Σ的方程。

admin2018-12-29 45

问题设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面Σ，Σ与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω。
求曲面Σ的方程。

选项

答案由已知得[*]={—1，1，1}，则L：[*]，设任意点M(x，y，z)∈Σ ，对应于L上的M₀(x₀，y₀，z)，则有x²+y²=x₀²+y₀²。且由[*] 得Σ ：x²+y²=(1—z)²+z²，即∑：x²+y²=2z²—2z+1。

解析

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考研数学一

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