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在独立的伯努利试验中,若p为一次试验中成功的概率.以X记为第r次成功出现时的试验次数,则X是随机变量,取值为r,r+1,…,称为负二项分布,记为Nb(r,p),其概率分布为: P{X=k}=Ck-1r-1pr(1-p)k-r,k=r,r+1,….
在独立的伯努利试验中,若p为一次试验中成功的概率.以X记为第r次成功出现时的试验次数,则X是随机变量,取值为r,r+1,…,称为负二项分布,记为Nb(r,p),其概率分布为: P{X=k}=Ck-1r-1pr(1-p)k-r,k=r,r+1,….
admin
2018-09-20
14
问题
在独立的伯努利试验中,若p为一次试验中成功的概率.以X记为第r次成功出现时的试验次数,则X是随机变量,取值为r,r+1,…,称为负二项分布,记为Nb(r,p),其概率分布为:
P{X=k}=C
k-1
r-1
p
r
(1-p)
k-r
,k=r,r+1,….
(1)记Y
1
表示首次成功的试验次数,Y
2
表示第1次成功后到第2次成功为止共进行的试验次数,证明X=Y
1
+Y
2
~Nb(2,p);
(2)设试验成功的概率为
,失败的概率为
,独立重复试验直到成功两次为止,求试验次数的数学期望、方差.
选项
答案
(1)Y
1
表示“首次成功的试验次数”,则Y
1
服从参数为p的几何分布,取值1,2,…,Y
2
表示“第1次成功后到第2次成功为止共进行的试验次数”,则Y
2
也服从参数为p的几何分布,取值为1,2,…,即Y
1
,Y
2
独立同分布于 P{Y
1
=k}=(1一p)
p-1
.p,k=1,2,…, 则X=Y
1
+Y
2
为第2次成功出现时的试验次数,取值为2,3,…,故 [*] =(k一1)p
2
(1一p)
k-2
=C
k-1
1
p
2
(1一p)
k-2
, 则 X=Y
1
+Y
2
~Nb(2,p). (2)令[*],Y
i
(i=1,2)服从参数为[*]的几何分布且相互独立,重复试验直到成功两次为止的试验次数X=Y
1
+Y
2
,所以 EX=E(Y
1
+Y
2
)=EY
1
+EY
2
=[*] DX=D(Y
1
+Y
2
)=DY
1
+DY
2
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HDW4777K
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考研数学三
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