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admin
2014-06-11
59
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考研数学一
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设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为三维线性无关的列向量，又Aα1＝α1＋4α2，Aα2＝α1＋α2，Aα3＝3α3，(Ⅰ)证明：矩阵A可相似对角化；(Ⅱ)设P＝(α1，α2，α3)＝，求A100．
已知f(x)＝∫01t｜t－x2｜dt(x＞0)，求(Ⅰ)f’(x)；(Ⅱ)f(x)的极值点与极值．
设，且AX＝0的基础解系含三个线性无关的解向量，则方程组AX＝0的通解为______________．
＝_______________．
设f(x)∈C[0，1]，在(0，1)内可导，且证明：存在ξ∈，η∈，使得f’(ξ)＋2ξ＋f’(η)－η＝0．
(Ⅰ)设a＞0，b＞0，C＞0，证明：；(提示：辅助函数f(x)＝－lnx)(Ⅱ)当0＜x＜时，证明：
已知方程组(Ⅰ)与方程组(Ⅱ)同解．(Ⅰ)求常数a，b；(Ⅱ)求方程组(Ⅰ)的通解．
设A＝，X为3阶矩阵，且(E＋A*)X＝A－1，则X＝______________．
设f(x)可导且f(1)＝0，证明：存在ξ，η∈(1，2)，使得4f(2)＝[2ξ2f(ξ)＋ξ3f’(ξ)]ln2＝4f’(η)．
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Whenthetragicaccidenthappened,thetrainwasgoingatits___________speed.
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