2. 考研
  3. 已知函数y=f(x)对一切的x满足xf’’(x)+3x[f’(x)]2=1一e—x，若f’(x0)=0(x0≠0)，则( )

已知函数y=f(x)对一切的x满足xf’’(x)+3x[f’(x)]2=1一e—x，若f’(x0)=0(x0≠0)，则( )

admin2018-12-19  49
问题 已知函数y=f(x)对一切的x满足xf’’(x)+3x[f’(x)]2=1一e—x，若f’(x0)=0(x0≠0)，则(      )
选项 A、f(x0)是f(x)的极大值。
B、f(x0)是f(x)的极小值。
C、(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点。
D、f(x0)不是f(x)的极值，(x0，f(x0))也不是曲线y=f(x)的拐点。
答案B
解析 由f’(x0)=0知，x=x0是y=f(x)的驻点。将x=x0代入方程，得x0f(x0)+3x0[f’(x0)]2=1一ex0，即得f’’(x0)=＞0(分x0＞0与x0＜0讨论)，由极值的第二判定定理可知，f(x)在x0处取得极小值。故选B。
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考研数学二

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