设D为xOy平面上由摆线与x轴所围成的区域,求D的形心坐标

admin2018-09-25  28

问题 设D为xOy平面上由摆线与x轴所围成的区域,求D的形心坐标

选项

答案由对称性知 [*] 记摆线的纵坐标为y(x),于是 [*] 其中y=y(x)是由摆线的参数式确定的y关于x的函数.作变量变换,令x=a(t-sint),于是 [*] [*]=∫02πadx∫0y(x)dy=∫02πay(x)dx =∫0a(1-cost).a(1-cos t)dt=a20(1-cos t)2dt [*] 所以 [*]

解析
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