设D为xOy平面上由摆线与x轴所围成的区域，求D的形心坐标

admin2018-09-25 27

问题设D为xOy平面上由摆线

与x轴所围成的区域，求D的形心坐标

选项

答案由对称性知 [*] 记摆线的纵坐标为y(x)，于是 [*] 其中y=y(x)是由摆线的参数式确定的y关于x的函数．作变量变换，令x=a(t－sint)，于是 [*] [*]=∫₀^2πadx∫₀^y(x)dy=∫₀^2πay(x)dx =∫₀^2πa(1－cost).a(1－cos t)dt=a²∫₀^2π(1－cos t)²dt [*] 所以 [*]

解析

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求下列方程的通解：(Ⅰ)y′=[sin(lnx)+cos(lnx)+a]y；(Ⅱ)xy′=+y．
求微分方程x(y2－1)dx+y(x2－1)dy=0的通解．
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