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设平均收益函数和总成本函数分别为 AR=a-bQ, C=Q3-7Q2+100Q+50, 其中常数a>0,b>0待定.已知当边际收益MR=67,且需求价格弹性时总利润最大.求总利润最大时的产量,并确定a,b的值.
设平均收益函数和总成本函数分别为 AR=a-bQ, C=Q3-7Q2+100Q+50, 其中常数a>0,b>0待定.已知当边际收益MR=67,且需求价格弹性时总利润最大.求总利润最大时的产量,并确定a,b的值.
admin
2019-02-20
53
问题
设平均收益函数和总成本函数分别为
AR=a-bQ, C=
Q
3
-7Q
2
+100Q+50,
其中常数a>0,b>0待定.已知当边际收益MR=67,且需求价格弹性
时总利润最大.求总利润最大时的产量,并确定a,b的值.
选项
答案
总利润函数 L(Q)=R-C=Q·AR-C=[*]Q
3
+(7-b)Q
2
+(n-100)Q-50, 从而使总利润最大的产量Q及相应的a,b应满足L’(Q)=0,MR=67及[*]即 [*] 解得a=111,Q=3或11,[*]或2. 由此得到两组可能的解:a=111,[*]Q=3与a=111,b=2,Q=11. 把第一组数据中的a,b代入得总利润函数 [*] 虽然L’(3)=0,L"(3)<0,即L(3)确实是L(x)的最大值,但L(3)<0,不符合实际,故应舍去. 把第二组数据中的a,b代入得总利润函数 L=[*]Q
3
+5Q
2
+11Q一50, 也有L’(11)=0,L"(11)<0,即[*]是L(x)的最大值,故a=111,b=2是所求常数的值,使利润最大的产量Q=11.
解析
平均收益函数AR=a-bQ其实就是价格P与销售量Q的关系式,由此可得总收益函数
R=Q·AR=aQ-bQ
2
,
需求函数(它是P=a-bQ的反函数)
进而可得需求价格弹性
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IFP4777K
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考研数学三
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