设平均收益函数和总成本函数分别为 AR=a－bQ， C=Q3－7Q2+100Q+50，其中常数a＞0，b＞0待定．已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性时总利润最大．求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．

admin2019-02-20 84

问题设平均收益函数和总成本函数分别为
AR=a－bQ， C=

Q³－7Q²+100Q+50，
其中常数a＞0，b＞0待定．已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性

时总利润最大．求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．

选项

答案总利润函数 L(Q)=R－C=Q·AR－C=[*]Q³+(7－b)Q²+(n－100)Q－50，从而使总利润最大的产量Q及相应的a，b应满足L’(Q)=0，MR=67及[*]即 [*] 解得a=111，Q=3或11，[*]或2．由此得到两组可能的解：a=111，[*]Q=3与a=111，b=2，Q=11．把第一组数据中的a，b代入得总利润函数 [*] 虽然L’(3)=0，L"(3)＜0，即L(3)确实是L(x)的最大值，但L(3)＜0，不符合实际，故应舍去．把第二组数据中的a，b代入得总利润函数 L=[*]Q³+5Q²+11Q一50，也有L’(11)=0，L"(11)＜0，即[*]是L(x)的最大值，故a=111，b=2是所求常数的值，使利润最大的产量Q=11．

解析平均收益函数AR=a－bQ其实就是价格P与销售量Q的关系式，由此可得总收益函数
R=Q·AR=aQ－bQ²，
需求函数(它是P=a－bQ的反函数)

进而可得需求价格弹性

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考研数学三

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设平均收益函数和总成本函数分别为 AR=a－bQ， C=Q3－7Q2+100Q+50，其中常数a＞0，b＞0待定．已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性时总利润最大．求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．

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设b＞a＞0，f(x)在[a，b]上连续，单调递增．且f(x)＞0，证明：存在点ξ∈(a，b)使得a2f(b)+b2f(a)=2ξ2f(ξ)．

已知A=有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2004．

设矩阵A=，已知齐次线性方程组Ax=0的解空间的维数为2，求a的值并求出方程组Ax=0的用基础解系表示的通解．

设资本总量K是时间t的函数K=K(t)，称为资本函数，其导数I(t)=K’(t)为投资者在t时刻单位时间内的净投资．设净投资函数I(t)=(百万元／年)，t=0时，初始资本为100百万元，试求：(1)资本函数K=K(t)；(2)从第4年

过曲线y=及x轴所围成的平面图形的面积为，求切点M的坐标．

在曲线y=e—x(x≥0)上求一点，使过该点的切线与两坐标轴所围平面图形的面积最大，并求出最大面积．

设随机变量X1，X2，X3相互独立且都服从参数为p的0一1分布，已知矩阵．试求：(1)参数p的值，(2)随机变量Y=的分布律．

假设随机变量X和Y的联合概率密度为f(x，y)=(1)求未知常数c；(2)求概率P{X＜y}；(3)求X和Y的联合分布函数F(x，y)；(4)求X和Y的分布函数F1(x)和F2(y)．

假设随机变量X在区间[一1，1]上均匀分布，则arcsinX和arccosX的相关系数等于()．

设总体X～P(λ)(λ为未知参数)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其均值与方差分别为与S2，则为使+(2－3a)S2是λ的无偏估计量，常数a应为()

按照消费者对某种产品的使用率，可以将消费者划分为()

下列关于神经系统基本概念的叙述，正确的是()

最大摄氧量数值的表示方法为

上海证券交易所规定的申购、赎回清单应包括(　　)。

下列行为中，属于“必经复议”的受案范围是(　　)。

畲民自称“山哈”，意为山里的客人，其崇拜祖先，重视祭祖。()

下列属于《学记》中提出的教学原则有()。

金融界对1988年《巴塞尔协议》中关于银行资本充足率要求的主要批评意见是()。(中央财经大学)

设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T，β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．已知ξ在基β1，β2，β3下的坐标为[1，0，2]T，求考在基α1，α2，α3下的坐标．

Mostofuswhoworkinearlychildhoodeducationfeelstronglythattheworkwedoisvaluable,【C1】______essential,tothewell

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