设平均收益函数和总成本函数分别为 AR=a－bQ， C=Q3－7Q2+100Q+50，其中常数a＞0，b＞0待定．已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性时总利润最大．求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．

admin2019-02-20 40

问题设平均收益函数和总成本函数分别为
AR=a－bQ， C=

Q³－7Q²+100Q+50，
其中常数a＞0，b＞0待定．已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性

时总利润最大．求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．

选项

答案总利润函数 L(Q)=R－C=Q·AR－C=[*]Q³+(7－b)Q²+(n－100)Q－50，从而使总利润最大的产量Q及相应的a，b应满足L’(Q)=0，MR=67及[*]即 [*] 解得a=111，Q=3或11，[*]或2．由此得到两组可能的解：a=111，[*]Q=3与a=111，b=2，Q=11．把第一组数据中的a，b代入得总利润函数 [*] 虽然L’(3)=0，L"(3)＜0，即L(3)确实是L(x)的最大值，但L(3)＜0，不符合实际，故应舍去．把第二组数据中的a，b代入得总利润函数 L=[*]Q³+5Q²+11Q一50，也有L’(11)=0，L"(11)＜0，即[*]是L(x)的最大值，故a=111，b=2是所求常数的值，使利润最大的产量Q=11．

解析平均收益函数AR=a－bQ其实就是价格P与销售量Q的关系式，由此可得总收益函数
R=Q·AR=aQ－bQ²，
需求函数(它是P=a－bQ的反函数)

进而可得需求价格弹性

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考研数学三

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设平均收益函数和总成本函数分别为 AR=a－bQ， C=Q3－7Q2+100Q+50，其中常数a＞0，b＞0待定．已知当边际收益MR=67，且需求价格弹性时总利润最大．求总利润最大时的产量，并确定a，b的值．

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A是三阶实对称矩阵，A的特征值是λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，a+1，2)Tα2=(a一1，一a，1)T分别是λ1，λ2所对应的特征向量，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，λ0所对应的特征向量是β0=(2，一5a，2a+1)T．试求a及λ0的值

已知矩阵A=的特征值有重根，判断A能否相似对角化，并说明理由．

设A、B均为n阶实对称矩阵，且A的特征值全大于a，B的特征值全大于b，其中a，b均为实常数，证明：矩阵A+B的特征值全大于a+b．

已α1=(1，一2，1，0，0)，α2=(1，一2，0，1，0)，α3=(0，0，1，一1，0)，α4=(1，一2，3，一2，0)是线性方程组的解向量，问α1，α2，α3，α4是否构成此方程组的基础解系，假如不能，是多了还是少了?若多了，如何去除?若少

设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数Q=Q(p)，需求弹性η=(η＞0)，p为单价(万元)．(1)求需求函数的表达式；(2)求p=100厅元时的边际收益，并说明其经济意义．

设A为n阶矩阵．(1)已知β为n维非零列向量，若存在正整数k，使得Ak≠0，但Ak+1β=0，则向量组β，Aβ，A2β，…，Akβ线性无关；(2)证明：齐次线性方程组Anx=0与An+1x=0是同解线性方程组；(3)证明：r(

设A是三阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，满足｜A｜=0，Aα=β，Aβ=α，则行列式｜A2+E｜=；r(a+E)=；r(A*)=__．

设总体X～P(λ)(λ为未知参数)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其均值与方差分别为与S2，则为使+(2－3a)S2是λ的无偏估计量，常数a应为()

两曲线y=与y=ax2+b在点(2，)处相切，则()

机械加工中，绝大多数是采用基孔制，所以加工组合件应当将内孔、槽作为装配基准。

尽管火箭看起来庞大复杂，其实只是个相当简单的装置。

有支气管哮喘病史的原发性甲亢患者不能使用的治疗药物是

卡环折断与哪一项原因无关

A．雌激素B．孕激素C．催产素D．催乳素E．胎盘生乳素产褥期，产妇血中浓度增加的激素是()

A、9:20.B、9:26.C、9:14.D、9:06B听时应把握关键词句：9:20和6minutesafter…，进行加法运算，推知正确的答案为B。

A、Theystillhavetimetoprepareforit.B、Theywillbefortunateenoughtopassit.C、Itwillbemoredifficultthantheyexpe

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