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  3. 设A为m×n矩阵，r(A)=n，则下列结论不正确的是( )

设A为m×n矩阵，r(A)=n，则下列结论不正确的是( )

admin2020-04-22  9
问题 设A为m×n矩阵，r(A)=n，则下列结论不正确的是(     )
选项 A、若AB=0，则B=0
B、对任意矩阵B，总有r(AB)=r(B)
C、存在B，使BA=E
D、对任意矩阵B，总有r(BA)=r(B)
答案D
解析 对于选项(A)，因为AB=0r(A)+r(B)≤n，又r(A)=n，所以r(B)=0，所以B=0．排除．
对于(B)，因为A为m×n矩阵，r(A)=n，所以A为列满秩矩阵，于是存在m阶可逆矩阵P，n阶矩阵Q，使故排除(C)，故选(D)．
事实上，若取A=(1，一2，1)T，B=(1，1，1)，则r(A)=1，r(BA)=0=／=r(B)=1．
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考研数学一

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