设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=一2xex，y3=3e-x，则该微分方程为( )．

admin2021-01-14 23

问题设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y₁=e^x，y₂=一2xe^x，y₃=3e^-x，则该微分方程为( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析因为y₁=e^x，y₂=2xe^x，y₃=3e^-x为三阶常系数齐次线性微分方程的三个特解，所以其对应的特征方程的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=一1，其对应的特征方程为
(λ一1)²(λ+1)=0，即λ³一λ²一λ+1=0，
则微分方程为y"’一y"一y’+y=0，选(A)．

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