验证：与向量(0，0，1)T不平行的全体3维数组向量，对于数组向量的加法和数乘运算不构成线性空间．

admin2020-11-13 37

问题验证：与向量(0，0，1)^T不平行的全体3维数组向量，对于数组向量的加法和数乘运算不构成线性空间．

选项

答案设与向量(0，0，1)^T不平行的全体3维数组向量集合为V，则α=(1，1，1)^T∈V，β=(一1，一1，1)^T∈V，但α+β=(1，1，1)^T+(一1，一1，1)^T=(0，0，2)^T[*]V，即集合V对加法运算不封闭，所以V对于数组向量的加法和数乘运算不构成线性空间．

解析

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考研数学三

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设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组．AX=0的一个基础解系，向量β不是AX=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
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