设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB=C，如果秩r(A)=n，证明秩r(B)=r(C)．

admin2018-06-15 43

问题设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB=C，如果秩r(A)=n，证明秩r(B)=r(C)．

选项

答案对齐次方程组(Ⅰ)ABx=0，(Ⅱ)Bx=0，如α是(Ⅱ)的解，有Bα=0，那么ABα=0，于是α是(Ⅰ)的解．如α是(Ⅰ)的解，有ABα=0，因为A是m×n矩阵，秩r(A)=n，所以Ax=0只有零解，从而Bα=0．于是α是(Ⅱ)的解．因此方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．那么s－r(AB)=s－r(B)，即r(AB)=r(B)．所以r(B)=r(C)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KXg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设n阶矩阵A的秩为1，试证：A可以表示成n×1矩阵和1×n矩阵的乘积；
设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．设C=E-ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E-BAT-ABT+BBT的充要条件是ATA=1．
设f(x)在上具有连续的二阶导数，且f’(0)=0．证明：存在ξ，η，ω∈，使得f’(ξ)=
设某曲线L的线密度μ=x2+y2+z2，其方程为x=e’cost，y=e’sint，z=，-∞＜t≤0．求曲线L对Oz轴的转动惯量J；
计算定积分
设函数f(x)=，证明：存在常数A，B，使得当x→0+时，恒有f(x)=e+Ax+Bx2+o(x2)，并求常数A，B．
设总体X的方差为1，根据来自X的容量为100的简单随机样本，测得样本均值为5，则X的数学期望的置信度近似等于0．95的置信区间为________
设随机变量X，Y相互独立，且X～，又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的概率．
计算下列各题：设其中f(t)三阶可导，且f"(t)≠0，求dy／dx，d2y／dx2，d3y／dx3；
[*]这里给出两种解法．解法1，由于随机变量函数Y=2X+3对应关系式Y=2x+3=g(x)是x的严格单调函数，故可用“单调公式法”，先从关系式y=2x+3=g(x)解出x=g-1(y)，代入公式直接计算Y的密度函数fY(y)．解法2，采用先求分布函数，再

随机试题

以下哪些是肺痨常见证型
A．胎膜B．卵巢黄体C．叶状绒毛膜D．胎儿一胎盘单位E．胎盘合体滋养细胞产生人绒毛膜促性腺激素的主要部位是()
水泥混凝土桥面铺装评定指标包括()。
凡由硅酸盐水泥熟料、0～5%石灰石或粒化高炉矿渣和适量石膏磨细制成的水硬性胶凝材料称为()。
商业银行风险管理部门的职责包括()。
关于交互分配法的下列说法中，正确的有()。
下列属于会计核算具体方法的是()。
经历过太空遨游的农作物种子，返回地面种植后，不仅植株明显增高增粗，果型增大，产量比原来普遍增长而且品质也大为提高。太空环境对植物基因产生影响已得到各国科学家的证实。但是对太空育种原理的解释仍在争论之中。科学家认为，太空育种主要是通过强辐射、微重力和高真空等
已知直线aχ＋by＋c＝0(abc≠0)与圆χ2＋y2＝1相切，则三条边长为｜a｜，｜b｜，｜c｜的三角形是()．
设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解，有无穷多组解．在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB=C，如果秩r(A)=n，证明秩r(B)=r(C)．

考研数学一

设n阶矩阵A的秩为1，试证：A可以表示成n×1矩阵和1×n矩阵的乘积；

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．设C=E-ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E-BAT-ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

设f(x)在上具有连续的二阶导数，且f’(0)=0．证明：存在ξ，η，ω∈，使得f’(ξ)=

设某曲线L的线密度μ=x2+y2+z2，其方程为x=e’cost，y=e’sint，z=，-∞＜t≤0．求曲线L对Oz轴的转动惯量J；

计算定积分

设函数f(x)=，证明：存在常数A，B，使得当x→0+时，恒有f(x)=e+Ax+Bx2+o(x2)，并求常数A，B．

设总体X的方差为1，根据来自X的容量为100的简单随机样本，测得样本均值为5，则X的数学期望的置信度近似等于0．95的置信区间为________

设随机变量X，Y相互独立，且X～，又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的概率．

计算下列各题：设其中f(t)三阶可导，且f"(t)≠0，求dy／dx，d2y／dx2，d3y／dx3；

[*]这里给出两种解法．解法1，由于随机变量函数Y=2X+3对应关系式Y=2x+3=g(x)是x的严格单调函数，故可用“单调公式法”，先从关系式y=2x+3=g(x)解出x=g-1(y)，代入公式直接计算Y的密度函数fY(y)．解法2，采用先求分布函数，再

以下哪些是肺痨常见证型

A．胎膜B．卵巢黄体C．叶状绒毛膜D．胎儿一胎盘单位E．胎盘合体滋养细胞产生人绒毛膜促性腺激素的主要部位是()

水泥混凝土桥面铺装评定指标包括()。

凡由硅酸盐水泥熟料、0～5%石灰石或粒化高炉矿渣和适量石膏磨细制成的水硬性胶凝材料称为()。

商业银行风险管理部门的职责包括()。

关于交互分配法的下列说法中，正确的有()。

下列属于会计核算具体方法的是()。

已知直线aχ＋by＋c＝0(abc≠0)与圆χ2＋y2＝1相切，则三条边长为｜a｜，｜b｜，｜c｜的三角形是()．

设齐次线性方程组其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解，有无穷多组解．在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．