设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB=C，如果秩r(A)=n，证明秩r(B)=r(C)．

admin2018-06-15 24

问题设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB=C，如果秩r(A)=n，证明秩r(B)=r(C)．

选项

答案对齐次方程组(Ⅰ)ABx=0，(Ⅱ)Bx=0，如α是(Ⅱ)的解，有Bα=0，那么ABα=0，于是α是(Ⅰ)的解．如α是(Ⅰ)的解，有ABα=0，因为A是m×n矩阵，秩r(A)=n，所以Ax=0只有零解，从而Bα=0．于是α是(Ⅱ)的解．因此方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．那么s－r(AB)=s－r(B)，即r(AB)=r(B)．所以r(B)=r(C)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KXg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=0，A=E+αβT，试计算：An；
求下列曲面的方程：以曲线为母线，绕z轴旋转一周而生成的曲面；
设A是三阶实对称阵，λ1=-1，λ2=λ3=1是A的特征值，对应于λ1的特征向量为ξ1=[0，1，1]T，求A．
作函数的图形
设(2E-C-1B)AT=C-1，其中E是4阶单位矩阵，AT是4阶矩阵A的转置矩阵，求A．
设总体X的密度函数为f(x；θ)=其中θ＞0为未知参数，又设x1，x2，…，xn是X的一组样本值，则参数θ的最大似然估计值为________
设n是曲面2x2+3y2+z2=6在点P(1，1，1)处的指向外侧的法向量，求函数u=在此处沿方向n的方向导数．
已知f(x1，x2，x3)=的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x1，x2，x3)=1表示何种曲面．
函数u=ln(x2+y2+z2)在点M(1，2，一2)处的梯度=__________
设随机变量X，Y相互独立，且X～，又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的概率．

随机试题

关于民事诉讼中执行异议之诉的主体，下列说法中错误的是()
下列化合物具有旋光性的是()。
视神经各部分中最长的是
完带汤的适应证是萆薢分清饮的适应证是
选择性蛋白尿的特点是以
基于被保险人的一定关系而享有一定保险利益的主体是()。
下列薪酬类型中，具有满足员工的不同需要，减少员工对企业不满意情绪作用的是()。
生命中最主要的物质基础是()。
根据《全国人民代表大会和地方各级人民代表大会代表法》的规定，下列说法不正确的是()。
我国《民事诉讼法》规定起诉必须符合一定的条件，其中包括()。

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB=C，如果秩r(A)=n，证明秩r(B)=r(C)．

考研数学一

设α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=0，A=E+αβT，试计算：An；

求下列曲面的方程：以曲线为母线，绕z轴旋转一周而生成的曲面；

设A是三阶实对称阵，λ1=-1，λ2=λ3=1是A的特征值，对应于λ1的特征向量为ξ1=[0，1，1]T，求A．

作函数的图形

设(2E-C-1B)AT=C-1，其中E是4阶单位矩阵，AT是4阶矩阵A的转置矩阵，求A．

设总体X的密度函数为f(x；θ)=其中θ＞0为未知参数，又设x1，x2，…，xn是X的一组样本值，则参数θ的最大似然估计值为________

设n是曲面2x2+3y2+z2=6在点P(1，1，1)处的指向外侧的法向量，求函数u=在此处沿方向n的方向导数．

已知f(x1，x2，x3)=的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x1，x2，x3)=1表示何种曲面．

函数u=ln(x2+y2+z2)在点M(1，2，一2)处的梯度=__________

设随机变量X，Y相互独立，且X～，又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的概率．

关于民事诉讼中执行异议之诉的主体，下列说法中错误的是()

下列化合物具有旋光性的是()。

视神经各部分中最长的是

完带汤的适应证是萆薢分清饮的适应证是

选择性蛋白尿的特点是以

基于被保险人的一定关系而享有一定保险利益的主体是()。

下列薪酬类型中，具有满足员工的不同需要，减少员工对企业不满意情绪作用的是()。

生命中最主要的物质基础是()。

根据《全国人民代表大会和地方各级人民代表大会代表法》的规定，下列说法不正确的是()。

我国《民事诉讼法》规定起诉必须符合一定的条件，其中包括()。