首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,C是m×s矩阵,满足AB=C,如果秩r(A)=n,证明秩r(B)=r(C).
设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,C是m×s矩阵,满足AB=C,如果秩r(A)=n,证明秩r(B)=r(C).
admin
2018-06-15
32
问题
设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,C是m×s矩阵,满足AB=C,如果秩r(A)=n,证明秩r(B)=r(C).
选项
答案
对齐次方程组(Ⅰ)ABx=0,(Ⅱ)Bx=0, 如α是(Ⅱ)的解,有Bα=0,那么ABα=0,于是α是(Ⅰ)的解. 如α是(Ⅰ)的解,有ABα=0,因为A是m×n矩阵,秩r(A)=n,所以Ax=0只有零解,从而Bα=0.于是α是(Ⅱ)的解. 因此方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解.那么s-r(AB)=s-r(B),即r(AB)=r(B). 所以r(B)=r(C).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KXg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设α=[a1,a2,…,an]T≠0,β=[b1,b2,…,bn]T≠0,且αTβ=0,A=E+αβT,试计算:An;
已知4阶方阵A=[α1,α2,α3,α4],α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α1,α2线性无关,若β=α1+2α2-α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4,则Ax=β的通解为_______
防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图1.2-1),截面的面积为5平方米,问底宽x为多少时才能使建造时所用的材料最省?
设f(x)=试确定常数a,b,c,使f(x)在x=0点处连续且可导.
设某曲线L的线密度μ=x2+y2+z2,其方程为x=e’cost,y=e’sint,z=,-∞<t≤0.求曲线L对Oz轴的转动惯量J;
对于实数x>0,定义对数函数依此定义试证:ln=-lnx(x>0);
设总体X的方差为1,根据来自X的容量为100的简单随机样本,测得样本均值为5,则X的数学期望的置信度近似等于0.95的置信区间为________
已知f(x1,x2,x3)=的秩为2.试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值,并问f(x1,x2,x3)=1表示何种曲面.
设函数f(x,y)可微,,求f(x,y).
随机试题
PassageThreeInwhichaspectdoesHisforHawkdifferfromotherSamuelJohnsonPrizewinningworks?
试结合所给的图,介绍一下现代企业与行政管理在开放条件下的内部结构系统。
体温的昼夜间波动不超过【】
A.尿N-乙酰-β-葡萄糖酶(NAG)B.尿溶菌酶(LYS)C.尿γ-谷氨酰转肽酶D.尿乳酸脱氢酶E.尿碱性磷酸酶有助于尿路恶性肿瘤诊断的是
左右侧肾脏大小差别不应超过
某铁路涵洞基础位于深厚淤泥质黏土地基上,基础埋置深度1.0m,地基土不排水抗剪强度cu为35kPa,地基土天然重度18kN/m3,按照《铁路桥涵地基基础设计规范》,安全系数m’取2.5,涵洞基础地基容许承载力[σ]的最小值接近于下列哪个选项?()[
关于高强度螺栓连接施工的说法,错误的有()。
根据企业破产法律制度的规定,下列关于重整期间的表述中,正确的是()。
下列各项中,不属于中学英语学习评价内容的是()。
ProfessorJohnMcMorran’sretirement______fromnextsemester.
最新回复
(
0
)