设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则( )

admin2019-03-25 7

问题设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则( )

选项 A、X+Y服从正态分布。
B、X²+Y²服从X²分布。
C、X²和Y²都服从X²分布。
D、

服从F分布。

答案C

解析选项(A)成立的条件是(X，Y)服从二维正态分布，或X，Y相互独立，但题目中没有相关条件，所以不能确定X+Y是否服从正态分布，选项(A)错误。
因为X和Y都服从标准正态分布，所以X²和Y²都是X²分布，由X²分布的可加性知当X²与Y²相互独立时，X²+Y²服从X²分布，但是题目中没有相关条件，所以不能确定X²+Y²是否服从X²分布，选项(B)错误。同理，由于X²与Y²不一定相互独立，因此也不能确定X²／Y²是否服从F分布，选项(D)错误。故选(C)。

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