2. 考研
  3. 设函数f(x)在区间[0，2]上具有连续导数,f(0)=f(02)=0，。 若对任意的x∈(0，2)，|f’(x)|≤M，则M=0．

设函数f(x)在区间[0，2]上具有连续导数,f(0)=f(02)=0，。 若对任意的x∈(0，2)，|f’(x)|≤M，则M=0．

admin2022-09-08  21
问题 设函数f(x)在区间[0，2]上具有连续导数,f(0)=f(02)=0，。
若对任意的x∈(0，2)，|f’(x)|≤M，则M=0．
选项
答案由的证明知，若对任意的x∈(0，2)，都有|f’(x)|≤M，则|f（1）|=M. 不妨设f（1）=M，则f(x)≤M=f（1），由费马引理知,f’（1）=0． 令F(x)=f(x)-Mx，则F’(x)=f’(x)-M≤0，因此F(x)单调不增． 又F(0)=F（1）=0，所以F(x)=0，即f(x)=Mx，x∈[0，1]． 从而f’-（1）=M，但f’（1）=0，故M=0．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/M6e4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)