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  3. 设0＜a＜π／2，证明存在一点ξ∈(a，π／2)，使得

设0＜a＜π／2，证明存在一点ξ∈(a，π／2)，使得

admin2020-12-17  23
问题 设0＜a＜π／2，证明存在一点ξ∈(a，π／2)，使得
选项
答案令 [*] 则F(a)＝0(因F(x)中第1行与第3行相同)，F(π／2)＝0(因F(x)中的第1行与第2行相同)．显然F(x)在[a，π／2]上连续，在(a，π／2)内可导，因而F(x)满足罗尔定理的所有条件．对F(x)在[a，π／2]上使用罗尔定理知，存在ξ∈(a，π／2)，使F′(ξ)＝0，即 [*]
解析 将上三阶行列式的第1行的3个元素分别视为函数x2，sinx，dt在ξ处的导数值．
令
   
  验证F(x)在区间[a，π／2]上满足罗尔定理的条件．对F(x)在[a，π／2]上使用罗尔定理即可证明待证等式．
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考研数学三

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