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设f(x)在(－∞,+∞)内上定义，且对任意x，y∈(－∞,+∞)有｜f(x)－f(y)｜＜｜x－y｜,证明F(x)=f(x)+x在（－∞，+∞）上单调增加。
设f(x)在(－∞,+∞)内上定义，且对任意x，y∈(－∞,+∞)有｜f(x)－f(y)｜＜｜x－y｜,证明F(x)=f(x)+x在（－∞，+∞）上单调增加。
admin
2022-09-05
83
问题
设f(x)在(－∞,+∞)内上定义，且对任意x，y∈(－∞,+∞)有｜f(x)－f(y)｜＜｜x－y｜,证明F(x)=f(x)+x在（－∞，+∞）上单调增加。
选项
答案
任意x
1
，x
2
∈(－∞,+∞)，x
2
＞x
1
， 有｜f(x
2
)－f(x
1
)｜＜｜x
2
－x
1
｜=x
2
－x
1
而f(x
1
)－f(x
2
)≤｜f(x
2
)－f(x
1
)｜＜x
2
－x
1
因而f(x
1
)+x
1
＜f(x
2
)+x
2
所以F(x
1
)＜F(x
2
) 即F(x)在(－∞,+∞)上单调增加。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MrR4777K
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考研数学三
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