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设f(x)在(-∞,+∞)内上定义,且对任意x,y∈(-∞,+∞)有|f(x)-f(y)|<|x-y|,证明F(x)=f(x)+x在(-∞,+∞)上单调增加。
设f(x)在(-∞,+∞)内上定义,且对任意x,y∈(-∞,+∞)有|f(x)-f(y)|<|x-y|,证明F(x)=f(x)+x在(-∞,+∞)上单调增加。
admin
2022-09-05
75
问题
设f(x)在(-∞,+∞)内上定义,且对任意x,y∈(-∞,+∞)有|f(x)-f(y)|<|x-y|,证明F(x)=f(x)+x在(-∞,+∞)上单调增加。
选项
答案
任意x
1
,x
2
∈(-∞,+∞),x
2
>x
1
, 有|f(x
2
)-f(x
1
)|<|x
2
-x
1
|=x
2
-x
1
而f(x
1
)-f(x
2
)≤|f(x
2
)-f(x
1
)|<x
2
-x
1
因而f(x
1
)+x
1
<f(x
2
)+x
2
所以F(x
1
)<F(x
2
) 即F(x)在(-∞,+∞)上单调增加。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MrR4777K
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考研数学三
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