2. 考研
  3. 设f(x)在(－∞,+∞)内上定义，且对任意x，y∈(－∞,+∞)有｜f(x)－f(y)｜＜｜x－y｜,证明F(x)=f(x)+x在（－∞，+∞）上单调增加。

设f(x)在(－∞,+∞)内上定义，且对任意x，y∈(－∞,+∞)有｜f(x)－f(y)｜＜｜x－y｜,证明F(x)=f(x)+x在（－∞，+∞）上单调增加。

admin2022-09-05  100
问题 设f(x)在(－∞,+∞)内上定义，且对任意x，y∈(－∞,+∞)有｜f(x)－f(y)｜＜｜x－y｜,证明F(x)=f(x)+x在（－∞，+∞）上单调增加。
选项
答案任意x1，x2∈(－∞,+∞)，x2＞x1， 有｜f(x2)－f(x1)｜＜｜x2－x1｜=x2－x1 而f(x1)－f(x2)≤｜f(x2)－f(x1)｜＜x2－x1 因而f(x1)+x1＜f(x2)+x2 所以F(x1)＜F(x2) 即F(x)在(－∞,+∞)上单调增加。
解析
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考研数学三

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