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设函数f(x),g(x)在[a,b]内二阶可导,g”(x)≠0,f(a)=g(a)=f(b)=g(b)=0,证明: 存在ξ∈(a,b),使得
设函数f(x),g(x)在[a,b]内二阶可导,g”(x)≠0,f(a)=g(a)=f(b)=g(b)=0,证明: 存在ξ∈(a,b),使得
admin
2022-06-04
66
问题
设函数f(x),g(x)在[a,b]内二阶可导,g”(x)≠0,f(a)=g(a)=f(b)=g(b)=0,证明:
存在ξ∈(a,b),使得
选项
答案
令F(x)=f(x)g’(x)-f’(x)g(x),F(x)在[a,b]上满足罗尔定理条件,存在ξ∈(a,b)使F’(ξ)=0.又 F’(x)=f’(x)g’(x)+f(x)g”(x)-f”(x)g(x)-f’(x)g’(x)=f(x)g”(x)-f”(x)g(x). 故F’(ξ)=f(ξ)g”(ξ)-f”(ξ)g(ξ)=0,即[*]
解析
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考研数学三
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