2. 考研
  3. 设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征 向量，若α1，A(α1＋α2)，A2(α1＋α2＋α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足______．

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征 向量，若α1，A(α1＋α2)，A2(α1＋α2＋α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足______．

admin2018-01-23  53
问题 设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征
向量，若α1，A(α1＋α2)，A2(α1＋α2＋α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足______．
选项
答案[*]
解析 令x1α1＋x2A(α1＋α2)＋x3A2(α1＋α2＋α3)＝0，即
(x1＋λ1x2＋λ12x3)α1＋(λ2x2＋λ22x3)α2＋λ33x3＝0，则有
x1＋λ1x2＋λ12x3＝0,λ2x2＋λ22x3＝0，λ33x3＝0，因为x1，x2，x3只能全部为零，
所以
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考研数学三

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