设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1＋α2)，A2(α1＋α2＋α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足______．

admin2018-01-23 64

问题设λ₁，λ₂，λ₃是三阶矩阵A的三个不同特征值，α₁，α₂，α₃分别是属于特征值λ₁，λ₂，λ₃的特征
向量，若α₁，A(α₁＋α₂)，A²(α₁＋α₂＋α₃)线性无关，则λ₁，λ₂，λ₃满足______．

选项

答案[*]

解析令x₁α₁＋x₂A(α₁＋α₂)＋x₃A²(α₁＋α₂＋α₃)＝0，即
(x₁＋λ₁x₂＋λ₁²x₃)α₁＋(λ₂x₂＋λ₂²x₃)α₂＋λ₃³x₃＝0，则有
x₁＋λ₁x₂＋λ₁²x₃＝0,λ₂x₂＋λ₂²x₃＝0，λ₃³x₃＝0，因为x₁，x₂，x₃只能全部为零，
所以

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考研数学三

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