验证： 2阶矩阵的全体S1

admin2020-11-13 46

问题验证：
2阶矩阵的全体S₁

选项

答案任取V₁，V₂∈S₁，k∈R，显然V₁+V₂∈S₁，kV₁∈S₁，所以S₁对于矩阵的加法和数乘运算封闭，而根据矩阵的运算知，矩阵的加法和数乘运算满足线性空间的八条运算规律，从而可得S₁是线性空间．令E₁₁=[*] 任取V=[*]∈S₁，则V=aE₁₁+bE₁₂+cE₂₁+aE₂₂．所以S₁中任一元素都可由E₁₁，E₁₂，E₂₁，E₂₂线性表示，而E₁₁，E₁₂，E₂₁，E₂₂显然线性无关．所以E₁₁，E₁₂，E₂₁，E₂₂是S₁的一组基．

解析

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