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考研
验证: 2阶矩阵的全体S1
验证: 2阶矩阵的全体S1
admin
2020-11-13
52
问题
验证:
2阶矩阵的全体S
1
选项
答案
任取V
1
,V
2
∈S
1
,k∈R,显然V
1
+V
2
∈S
1
,kV
1
∈S
1
,所以S
1
对于矩阵的加法和数乘运算封闭,而根据矩阵的运算知,矩阵的加法和数乘运算满足线性空间的八条运算规律,从而可得S
1
是线性空间. 令E
11
=[*] 任取V=[*]∈S
1
,则V=aE
11
+bE
12
+cE
21
+aE
22
. 所以S
1
中任一元素都可由E
11
,E
12
,E
21
,E
22
线性表示,而E
11
,E
12
,E
21
,E
22
显然线性无关.所以E
11
,E
12
,E
21
,E
22
是S
1
的一组基.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Rxx4777K
0
考研数学三
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