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admin2013-03-15 55

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考研数学二

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求下列向量组的秩：α1=(6，4，1，一1，2)，α2=(1，0，2，3，一4)，α3=(1，4，一9，一16，22)，α4=(7，1，0，一1，3)．
已知α1，α2，α3线性无关，若α1+2α2，2α2+aα3，3α3+2α1线性相关，求a的值.
设B是由矩阵A经初等行变换得到的矩阵．证明：A与B的列向量有完全相同的线性关系，即k1α1+k2α2+…+kmαm=0当且仅当有k1β1+k2β2+…+kmβm=0，其中α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm分别为A和B的列向量．
任一n维向量均可由n维向量组A：α1，α2，…，αn线性表示的充要条件是n维单位坐标向量组B：e1，e2，…，en可由A线性表示．
设α=(3，一2，一1，1)，β=(一3，1，一2，1)．求向量γ=(c1，c2，c3，c4)，使2α+3γ=β.
设随机变量X，Y相互独立，X的分布函数为F(X)＝，Y服从参数为λ的指数分布，求P{｜X—Y｜≥1}．
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(2004年)设某商品的需求函数为Q=100—5P，其中价格P∈(0，20)，Q为需求量．Ⅰ)求需求量对价格的弹性Ed(Ed＞0)；Ⅱ)推导(其中R为收益)，并用弹性Ed说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加．

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