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  3. 已知xy’+p(x)y=x有解y=ex，求方程满足y|x=ln2=0的解．

已知xy’+p(x)y=x有解y=ex，求方程满足y|x=ln2=0的解．

admin2019-02-20  56
问题 已知xy’+p(x)y=x有解y=ex，求方程满足y|x=ln2=0的解．
选项
答案把已知解代入方程，得[x+p(x)]ex=x，由此可确定方程的待定系数p(x)=x(e-x－1)，于是原方程就是y’+(e-x－1)y=1．与它对应的齐次线性微分方程y’+(e-x－1)y=0的通解是[*]把这个通解加上非齐次方程的已知特解y=ex即得原方程的通解．利用初始条件y|x=ln2=0可确定常[*]从而，所求特解为[*]．
解析
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考研数学三

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