已知xy’+p(x)y=x有解y=ex，求方程满足y|x=ln2=0的解．

admin2019-02-20 32

问题已知xy’+p(x)y=x有解y=e^x，求方程满足y|_x=ln2=0的解．

选项

答案把已知解代入方程，得[x+p(x)]e_x=x，由此可确定方程的待定系数p(x)=x(e_-x－1)，于是原方程就是y’+(e_-x－1)y=1．与它对应的齐次线性微分方程y’+(e_-x－1)y=0的通解是[*]把这个通解加上非齐次方程的已知特解y=e^x即得原方程的通解．利用初始条件y|_x=ln2=0可确定常[*]从而，所求特解为[*]．

解析

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考研数学三

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曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为__________．
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已知3阶矩阵A与3维列向量α，若α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α，试求矩阵A的特征值与特征向量．
设A、B是n阶方阵，E+AB可逆．(1)验证E+BA也可逆，且(E+BA)—1=E—B(E+AB)—1A．(2)设P=xiyi=1，利用(1)证明P可逆，并求P—1．
设随机变量X1，X2，X3相互独立且都服从参数为p的0一1分布，已知矩阵．试求：(1)参数p的值，(2)随机变量Y=的分布律．
已知A，B都是n阶正定矩阵，证明：AB是n阶正定矩阵的充分必要条件是A与B可交换．
当△x→0时α是比△x较高阶的无穷小量，函数y(x)在任意点x处的增量△y=，且y(0)=π，则y(1)=_______．
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