设A＝(aij )是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij 为aij 的代数余子式，若Aij +aij ＝0(i，j＝1，2，3)，则｜A｜＝__________．

admin2021-11-08 22

问题设A＝(a_ij )是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，A_ij 为a_ij 的代数余子式，若A_ij +a_ij ＝0(i，j＝1，2，3)，则｜A｜＝__________．

选项

答案﹣1

解析由条件A_ij＋a_ij＝0(i，j＝1，2，3)可知A＋(A^*)^T＝0，其中A^*为A的伴随矩阵，从而可知
｜A^*｜＝｜(A^*)^T｜＝｜A｜^3－1＝﹣｜A｜，所以｜A｜可能为﹣1或0．若｜A｜＝0，则AA^T＝﹣AA^*＝﹣｜A｜³E＝0，此时A＝0，这与已知矛盾．从而｜A｜＝﹣1．

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考研数学一

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