设A=(α1，α2，…，αn)是实矩阵，证明ATA是对角矩阵α1，α2，…，αn两两正交．

admin2020-03-16 41

问题设A=(α₁，α₂，…，α_n)是实矩阵，证明A^TA是对角矩阵<=>α₁，α₂，…，α_n两两正交．

选项

答案A^TA的(i，j)位元素为(α_i，α_j)．于是 A^TA是对角矩阵<=>当i≠j时，A^TA的(i，j)位元素为0 <=>当i≠j时，α_i，α_j正交． <=>α₁，α₂，…，α_n两两正交．

解析

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