设A与B均为正交矩阵，并且|A|+|B|=0，证明：A+B不可逆．

admin2015-08-14 53

问题设A与B均为正交矩阵，并且|A|+|B|=0，证明：A+B不可逆．

选项

答案由AA^T=E有|A|²=1，因此，正交矩阵的行列式为1或一1．由|A|+|B|=0有|A|.|B|=一1，也有|A^T.B^T|=一1．再考虑到|A^T(A+B)B^T|=|A^T+B^T|=|A+B|，所以一|A+B|=|A+B|，|A+B|=0．故A+B不可逆．

解析

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