首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(1)Anx=0和(2)An+1x=0,现有四个命题: ①(1)的解必是(2)的解; ②(2)的解必是(1)的解; ③(1)的解不是(2)的解; ④(2)的解不是(1)的解。 以上命题中正确的是( )
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(1)Anx=0和(2)An+1x=0,现有四个命题: ①(1)的解必是(2)的解; ②(2)的解必是(1)的解; ③(1)的解不是(2)的解; ④(2)的解不是(1)的解。 以上命题中正确的是( )
admin
2019-01-19
106
问题
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(1)A
n
x=0和(2)A
n+1
x=0,现有四个命题:
①(1)的解必是(2)的解; ②(2)的解必是(1)的解;
③(1)的解不是(2)的解; ④(2)的解不是(1)的解。
以上命题中正确的是( )
选项
A、①②。
B、①④。
C、③④。
D、②③。
答案
A
解析
若A
n
α=0,则A
n+1
α=A(A
n
α)=A0=0,即若α是(1)的解,则α必是(2)的解,可见命题①正确。
如果A
n+1
α=0,而A
n
α≠0,那么对于向量组α,Aα,A
2
α,…,A
n
α一方面,若kα+k
1
Aα+k
2
A
2
α+…+k
n
A
n
α=0,用A
n
左乘该式的两边得kA
n
α=0,由A
n
α≠0可知必有k=0。类似地可得k
1
=k
2
=…=k
n
=0,因此α,Aα,A
2
α,…,A
n
α线性无关。
但另一方面,这是n+1个n维向量,它们必然线性相关,两者矛盾。故A
n+1
α=0时,必有A
n
α=0,即(2)的解必是(1)的解。因此命题②正确。
综上可知本题应选A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UmP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知α1=(1,1,0)T,α2=(1,3,一1)T,α3=(2,4,3)T,α4=(1,一1,5)T,A是3阶矩阵,满足Aα1=α2,Aα2=α3,Aα3=α4,求Aα4.
已知A是3×4矩阵,r(A)=1,若α1=(1,2,0,2)T,α2=(一1,一1,1,a)T,α3=(2,a,一3,一5)T,α4=(1,一1,a,5)T与齐次方程组Ax=0的基础解系等价,求Ax=0的
设向量组I:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,则().
设f(x)可导,且它的任何两个零点的距离都大于某一个正数(称零点是孤立的),g(x)连续,且当f(x)≠0时g(x)可导,令φ(x)=g(x)|f(x)|,讨论φ(x)的可导性.
设n阶方阵A、B可交换,即AB=BA,且A有n个互不相同的特征值,证明:A与B有相同的特征向量.B相似于对角矩阵.
已知n阶矩阵A=[aij]n×n有n个特征值分别为λ1,λ2,…,λn,证明:
二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=2x22+2x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3的矩阵A=_______,规范形是______.
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.
二次型f(x1,x2,x3)=x12+3x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3,则f的正惯性指数为____________.
已知三元二次型xTAx经正交变换化为2y12—y22—y32,又知A*α=α,其中α=(1,1,一1)T,求此二次型的表达式.
随机试题
企业发生的符合条件的广告费和业务宣传费支出,除另有规定外,不超过当年销售收入______的部分,准予扣除。
“三民主义”中,民权主义的内容是()
胃镜用于下列哪种疾病的检查是被禁忌的
下列各项关于期初余额审计的表述中,不正确的是()。
上市公司和公司债券上市交易的公司,年度报告应记载已发行的股票、公司债券情况,其中包括()。
现代矫正社会工作起源于()。
说服教育法的具体方式有()。
根据以下资料,回答问题。2012年,重庆市实际利用内资项目16679个,同比增长10.5%;实际利用内资金额5914.64亿元,增长20.2%。合同资金千万元以上项目快速增长,实际引进内资5489.05亿元,增长18.6%。其中,到位资金上10亿元项目9
He(success)______inwritingabookwiththehelpofhisfatherlastyear.
A、Therewillbelotsofjobopportunitiesinthesetwoareas.B、Therewillbelessjobopportunitiesinthesetwoareas.C、There
最新回复
(
0
)