首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(1)Anx=0和(2)An+1x=0,现有四个命题: ①(1)的解必是(2)的解; ②(2)的解必是(1)的解; ③(1)的解不是(2)的解; ④(2)的解不是(1)的解。 以上命题中正确的是( )
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(1)Anx=0和(2)An+1x=0,现有四个命题: ①(1)的解必是(2)的解; ②(2)的解必是(1)的解; ③(1)的解不是(2)的解; ④(2)的解不是(1)的解。 以上命题中正确的是( )
admin
2019-01-19
61
问题
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(1)A
n
x=0和(2)A
n+1
x=0,现有四个命题:
①(1)的解必是(2)的解; ②(2)的解必是(1)的解;
③(1)的解不是(2)的解; ④(2)的解不是(1)的解。
以上命题中正确的是( )
选项
A、①②。
B、①④。
C、③④。
D、②③。
答案
A
解析
若A
n
α=0,则A
n+1
α=A(A
n
α)=A0=0,即若α是(1)的解,则α必是(2)的解,可见命题①正确。
如果A
n+1
α=0,而A
n
α≠0,那么对于向量组α,Aα,A
2
α,…,A
n
α一方面,若kα+k
1
Aα+k
2
A
2
α+…+k
n
A
n
α=0,用A
n
左乘该式的两边得kA
n
α=0,由A
n
α≠0可知必有k=0。类似地可得k
1
=k
2
=…=k
n
=0,因此α,Aα,A
2
α,…,A
n
α线性无关。
但另一方面,这是n+1个n维向量,它们必然线性相关,两者矛盾。故A
n+1
α=0时,必有A
n
α=0,即(2)的解必是(1)的解。因此命题②正确。
综上可知本题应选A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UmP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设X1,X2,…,Xn是来自均值为θ的指数分布总体的样本,其中θ为未知,则下列估计量不是θ的无偏估计的为().
已知A是3阶实对称矩阵,特征值是1,2,一1,相应的特征向量依次为α1=(a一1,1,1)T,α2=(4,一a,1)T,α3=(a,2,6)T,A*是A的伴随矩阵,试求齐次方程组(A*+E)x=0的基础解系。
已知A是3×4矩阵,r(A)=1,若α1=(1,2,0,2)T,α2=(1,一1,a,5)T,α3=(2,a,一3,一5)T,α4=(一1,一1,1,a)T线性相关,且可以表示齐次方程Ax=0的任一解,求Ax=0的基础解系.
已知矩阵A=与对角矩阵相似,求An.
设线性方程组A3×4X=b有通解k1[1,2,0,一2]T+k2[4,一1,一1,一1]T+[1,0,一1,1]T,其中k1,k2是任意常数,则下列向量中也是AX=b的解向量的是().
设f(x)=xTAx为一n元二次型,且有Rn中的向量x1和x2,使得f(x1)>0,f(x2)<0.证明:存在Rn中的向量x0≠0,使f(x0)=0.
二次型4x22一3x32+2ax1x2—4x1x3+8x2x3经正交变换化为标准形y12+6y22+by32,则a=__________.
设n元二次型f(x1,x2,…,xn)=XTAX,其中AT=A.如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1,y2,…,yn)=YTBY,则以下结论不正确的是().
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.
二次型f(x1,x2,x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为y12+y22,Q的第3列为①求A.②证明A+E是正定矩阵.
随机试题
脊柱血管瘤多见于
A.酚妥拉明B.异丙肾上腺素C.酚苄明D.普萘洛尔E.噻吗洛尔用于去甲肾上腺素静脉滴注外漏时的药是
整体设备的安装调整包括( )。
根据《企业财务会计报告条例》的规定,会计期间分为()。
建筑工程施工图预算的编制有以下步骤:Ⅰ.套用定额计算直接费和其他直接费Ⅱ.计算工程量Ⅲ.计算间接费Ⅳ.计算利润和税金应按( )的顺序进行,最后计算总造价。
某市文化广电新闻出版局对本市出版印刷业进行检查。在检查过程中,该局认为市中原印刷厂的职工王某未经批准,擅自从事出版物印刷业务。2019年8月1日,市文化广电新闻出版局依法举行听证。2019年8月6日,市文化广电新闻出版局作出行政处罚决定书,认为王某未经批准
提供100%的存取性的托盘货架是()。
它“利用‘冷战’的阴影,把‘遏制’共产主义的计划与制造商、出口商的热情融为一体。”这里的“它”是指()。
28个连续奇数的和是2016,则这28个连续奇数最大的一个是
A、Stayingathome.B、GoingtoMountTai.C、Goingtotheseaside.D、Goingtoacountryside.B
最新回复
(
0
)