设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(1)Anx=0和(2)An+1x=0，现有四个命题： ①(1)的解必是(2)的解； ②(2)的解必是(1)的解； ③(1)的解不是(2)的解； ④(2)的解不是(1)的解。以上命题中正确的是( )

admin2019-01-19 72

问题设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(1)Aⁿx=0和(2)Aⁿ⁺¹x=0，现有四个命题：
①(1)的解必是(2)的解； ②(2)的解必是(1)的解；
③(1)的解不是(2)的解； ④(2)的解不是(1)的解。
以上命题中正确的是( )

选项 A、①②。
B、①④。
C、③④。
D、②③。

答案A

解析若Aⁿα=0，则Aⁿ⁺¹α=A(Aⁿα)=A0=0，即若α是(1)的解，则α必是(2)的解，可见命题①正确。
如果Aⁿ⁺¹α=0，而Aⁿα≠0，那么对于向量组α，Aα，A²α，…，Aⁿα一方面，若kα+k₁Aα+k₂A²α+…+k_nAⁿα=0，用Aⁿ左乘该式的两边得kAⁿα=0，由Aⁿα≠0可知必有k=0。类似地可得k₁=k₂=…=k_n=0，因此α，Aα，A²α，…，Aⁿα线性无关。
但另一方面，这是n+1个n维向量，它们必然线性相关，两者矛盾。故Aⁿ⁺¹α=0时，必有Aⁿα=0，即(2)的解必是(1)的解。因此命题②正确。
综上可知本题应选A。

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考研数学三

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设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(1)Anx=0和(2)An+1x=0，现有四个命题： ①(1)的解必是(2)的解； ②(2)的解必是(1)的解； ③(1)的解不是(2)的解； ④(2)的解不是(1)的解。以上命题中正确的是( )

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已知A是3阶实对称矩阵，特征值是1，2，一1，相应的特征向量依次为α1=(a一1，1，1)T，α2=(4，一a，1)T，α3=(a，2，6)T，A是A的伴随矩阵，试求齐次方程组(A+E)x=0的基础解系。

设A是m×n矩阵，对矩阵A作初等行变换得到矩阵B，证明：矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性．

已知3维列向量β不能由α1=能否相似对角化?若能则求出可逆矩阵P使P—1AP=A．若不能则说明理由。

设A=，若Ax=0的基础解系由2个线性无关的解向量构成，

已知α1=(1，1，0)T，α2=(1，3，一1)T，α3=(2，4，3)T，α4=(1，一1，5)T，A是3阶矩阵，满足Aα1=α2，Aα2=α3，Aα3=α4，求Aα4．

设数列{an}=0满足条件：a0=3，a1=1，an—2一n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数anxn的和函数．(1)证明S"(x)一S(x)=0；(2)求S(x)的表达式．

设随机变量X1和X2各只有一1，0，1等三个可能值，且满足条件P{Xi=一1}=P{Xi=1}=(i=1，2)．试在下列条件下分别求X1和X2的联合分布．(1)P{X1X2=0}=1；(2)P{X1+X2=0}=

设函数f(x)、g(x)均可微，且满足条件u(x，y)=f(2x+5y)+g(2x一5y)，u(x，0)=sin2x，u’y(x，0)=0．求f(x)、g(x)、u(x，y)的表达式．

设函数z=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且≠0，试证明：对任意的常数c，f(x，y)=c为一直线的充分必要条件是(f’y)2．f"xx一2f’x．f’y．f"xy+(f’x)2．f’yy=0．

设f(x)=xTAx为一n元二次型，且有Rn中的向量x1和x2，使得f(x1)＞0，f(x2)＜0．证明：存在Rn中的向量x0≠0，使f(x0)=0．

adjustable录音原文中提到有六个搁板，其中两个是固定的(fixed)，另外四个则是可调节的(adjustable)。

肝性脑病的诱发因素，下列哪项应除外

影响肾图(131I-OIH)b段上升斜率和高度的相关因素是

急诊手术的最佳时限是

对氨茶碱的正确叙述是

患者，女性，37岁，因重度甲状腺功能亢进入院。经术前准备后，在颈丛阻滞麻醉下行甲状腺次全切除术，术后返回病房。术后护士为患者实施的护理措施不包括

患者，男性，38岁。焦虑症，患者惶恐不安，头晕、胸闷、心悸，失眠、梦魇，有自杀企图，服用地西泮治疗。指导患者用药时应提示患者

属于中枢兴奋药的是

已知函数f(x)=ln(ax+1)+-1(x≥0，a＞0)。求f(x)的单调区间。

下面关于政府职能与行政权力的关系表述正确的有(　　)。

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