设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(1)Anx=0和(2)An+1x=0，现有四个命题： ①(1)的解必是(2)的解； ②(2)的解必是(1)的解； ③(1)的解不是(2)的解； ④(2)的解不是(1)的解。以上命题中正确的是( )

admin2019-01-19 56

问题设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(1)Aⁿx=0和(2)Aⁿ⁺¹x=0，现有四个命题：
①(1)的解必是(2)的解； ②(2)的解必是(1)的解；
③(1)的解不是(2)的解； ④(2)的解不是(1)的解。
以上命题中正确的是( )

选项 A、①②。
B、①④。
C、③④。
D、②③。

答案A

解析若Aⁿα=0，则Aⁿ⁺¹α=A(Aⁿα)=A0=0，即若α是(1)的解，则α必是(2)的解，可见命题①正确。
如果Aⁿ⁺¹α=0，而Aⁿα≠0，那么对于向量组α，Aα，A²α，…，Aⁿα一方面，若kα+k₁Aα+k₂A²α+…+k_nAⁿα=0，用Aⁿ左乘该式的两边得kAⁿα=0，由Aⁿα≠0可知必有k=0。类似地可得k₁=k₂=…=k_n=0，因此α，Aα，A²α，…，Aⁿα线性无关。
但另一方面，这是n+1个n维向量，它们必然线性相关，两者矛盾。故Aⁿ⁺¹α=0时，必有Aⁿα=0，即(2)的解必是(1)的解。因此命题②正确。
综上可知本题应选A。

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考研数学三

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已知3维列向量β不能由α1=能否相似对角化?若能则求出可逆矩阵P使P—1AP=A．若不能则说明理由。

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已知n阶矩阵A=[aij]n×n有n个特征值分别为λ1，λ2，…，λn，证明：

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22—2x32+2x1x3(b＞0)中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为一12．(1)求a，b的值．(2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用

设A=．(1)若矩阵A正定，求a的取值范围．(2)若a是使A正定的正整数，求正交变换化二次型xTAx为标准形，并写出所用坐标变换．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，则f的正惯性指数为____________.

落在波士顿矩阵第Ⅰ象限的业务单元称为()

标准的病史调查表的优点不包括

A．麻黄新碱B．麻黄素C．司可巴比妥D．哌替啶E．去甲伪麻黄碱根据《麻醉药品和精神药品品种目录(2007年版)》属于第一类精神药品的是

波长为0．168nm(1nm=10-9m)的X射线以入射角θ射向某晶体表面时，在反射方向出现第一级极大，已知晶体的晶格常数为0．168nm，则θ角为()。

我国关税的特点和作用有()。

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