首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(1)Anx=0和(2)An+1x=0,现有四个命题: ①(1)的解必是(2)的解; ②(2)的解必是(1)的解; ③(1)的解不是(2)的解; ④(2)的解不是(1)的解。 以上命题中正确的是( )
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(1)Anx=0和(2)An+1x=0,现有四个命题: ①(1)的解必是(2)的解; ②(2)的解必是(1)的解; ③(1)的解不是(2)的解; ④(2)的解不是(1)的解。 以上命题中正确的是( )
admin
2019-01-19
56
问题
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(1)A
n
x=0和(2)A
n+1
x=0,现有四个命题:
①(1)的解必是(2)的解; ②(2)的解必是(1)的解;
③(1)的解不是(2)的解; ④(2)的解不是(1)的解。
以上命题中正确的是( )
选项
A、①②。
B、①④。
C、③④。
D、②③。
答案
A
解析
若A
n
α=0,则A
n+1
α=A(A
n
α)=A0=0,即若α是(1)的解,则α必是(2)的解,可见命题①正确。
如果A
n+1
α=0,而A
n
α≠0,那么对于向量组α,Aα,A
2
α,…,A
n
α一方面,若kα+k
1
Aα+k
2
A
2
α+…+k
n
A
n
α=0,用A
n
左乘该式的两边得kA
n
α=0,由A
n
α≠0可知必有k=0。类似地可得k
1
=k
2
=…=k
n
=0,因此α,Aα,A
2
α,…,A
n
α线性无关。
但另一方面,这是n+1个n维向量,它们必然线性相关,两者矛盾。故A
n+1
α=0时,必有A
n
α=0,即(2)的解必是(1)的解。因此命题②正确。
综上可知本题应选A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UmP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A是n阶矩阵,ξ1,ξ2,…,ξt是齐次方程组Ax=0的基础解系,若存在ηi(i=1,2,…,t),使Aηi=ξi,证明:向量组ξ1,ξ2,…,ξt,η1,η2,…,ηt线性无关.
已知向量组(I)α1=(1,3,0,5)T,α2=(1,2,1,4)T,α3=(1,1,2,3)T与向量组(Ⅱ)β1=(1,一3,6,一1)T,β2=(a,0,6,2)T等价,求a,b的值.
已知3维列向量β不能由α1=能否相似对角化?若能则求出可逆矩阵P使P—1AP=A.若不能则说明理由。
设A是三阶实对称矩阵,特征值是1,0,一2,矩阵A的属于特征值1与一2的特征向量分别是(1,2,1)T与(1,一1,a)T,求Ax=0的通解.
设线性方程组A3×4X=b有通解k1[1,2,0,一2]T+k2[4,一1,一1,一1]T+[1,0,一1,1]T,其中k1,k2是任意常数,则下列向量中也是AX=b的解向量的是().
设A是n阶实对称矩阵,证明:A可逆的充要条件是存在n阶实矩阵B,使得AB+BTA是正定阵.
已知n阶矩阵A=[aij]n×n有n个特征值分别为λ1,λ2,…,λn,证明:
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+2x22—2x32+2x1x3(b>0)中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为一12.(1)求a,b的值.(2)利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用
设A=.(1)若矩阵A正定,求a的取值范围.(2)若a是使A正定的正整数,求正交变换化二次型xTAx为标准形,并写出所用坐标变换.
二次型f(x1,x2,x3)=x12+3x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3,则f的正惯性指数为____________.
随机试题
落在波士顿矩阵第Ⅰ象限的业务单元称为()
标准的病史调查表的优点不包括
A.麻黄新碱B.麻黄素C.司可巴比妥D.哌替啶E.去甲伪麻黄碱根据《麻醉药品和精神药品品种目录(2007年版)》属于第一类精神药品的是
波长为0.168nm(1nm=10-9m)的X射线以入射角θ射向某晶体表面时,在反射方向出现第一级极大,已知晶体的晶格常数为0.168nm,则θ角为()。
我国关税的特点和作用有()。
某大型防洪工程由政府投资兴建。项目法人委托某招标代理公司代理施工招标。招标代理公司依据有关规定确定该项目采用公开招标方式招标,招标公告在当地政府规定的招标信息网上发布。招标文件中规定:投标担保可采用投标保证金或投标保函方式担保。评标方法采用经评审的最低投标
在融资租赁费用中,有些费用项目是可以在税前列支的,这些费用项目主要包括()。
反映货币市场基金风险的指标中,()是反映基金组合风险的重要指标。
辛亥革命最伟大的功绩是()。
()个人贷款()储蓄银行()定期储蓄账户()存款单
最新回复
(
0
)