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已知齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系为ξ1=[1,0,1,1]T,ξ2=[2,1,0,-1]T,ξ3=[0,2,1,-1]T,添加两个方程 后组成齐次线性方程组(Ⅱ),求(Ⅱ)的基础解系.
已知齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系为ξ1=[1,0,1,1]T,ξ2=[2,1,0,-1]T,ξ3=[0,2,1,-1]T,添加两个方程 后组成齐次线性方程组(Ⅱ),求(Ⅱ)的基础解系.
admin
2018-09-25
18
问题
已知齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系为ξ
1
=[1,0,1,1]
T
,ξ
2
=[2,1,0,-1]
T
,ξ
3
=[0,2,1,-1]
T
,添加两个方程
后组成齐次线性方程组(Ⅱ),求(Ⅱ)的基础解系.
选项
答案
方程组(Ⅰ)的通解为 k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+k
3
ξ
3
= [*] 其中k
1
,k
2
,k
3
是任意常数.代入添加的两个方程,得 [*] 得解η
1
=[2,一3,0]
T
,η
2
=[0,1,-1]
T
,故方程组(Ⅱ)的基础解系为 ζ
1
=2ξ
1
-3ξ
2
=[-4,-3,2,5]
T
,ζ
2
=ξ
2
-ξ
3
[2,-1,-1,0]
T
.
解析
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0
考研数学一
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