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  3. 某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量μ是已知的．设n次测量结果X1，X2，…，Xn相互独立且均服从正态分布N(μ，σ2)，该工程师记录的是n次测量的绝对误差Zi＝｜Xi－μ｜(i＝1，2，…，n)．利用Z1，Z2，…

某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量μ是已知的．设n次测量结果X1，X2，…，Xn相互独立且均服从正态分布N(μ，σ2)，该工程师记录的是n次测量的绝对误差Zi＝｜Xi－μ｜(i＝1，2，…，n)．利用Z1，Z2，…

admin2021-01-25  27
问题 某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量μ是已知的．设n次测量结果X1，X2，…，Xn相互独立且均服从正态分布N(μ，σ2)，该工程师记录的是n次测量的绝对误差Zi＝｜Xi－μ｜(i＝1，2，…，n)．利用Z1，Z2，…，Zn估计σ．
    (Ⅰ)求Z1的概率密度；
    (Ⅱ)利用一阶矩求σ的矩估计量；
    (Ⅲ)求σ的最大似然估计量．
选项
答案(Ⅰ)设Z1的分布函数和概率密度分别为FZ(z)和fZ(z)． 则FZ(z)＝P(Z1≤z)＝P(｜X1－μ｜≤z) z＜0时，FZ(z)＝0，因此fZ(z)＝F′Z(z)＝0； z≥0时， [*] 故fZ(z)＝F′Z(z)＝[*] 这儿Ф(z)＝[*]分别是标准正态分布N(0，1)的分布函数和概率密度． [*] 记[*]，于是[*]，得[*]即为σ的矩估计． (Ⅲ)似然函数 [*] 当zi≥0，i：1，2，…，n时， [*] 故σ的最大似然估计为[*]
解析
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考研数学三

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