某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量μ是已知的．设n次测量结果X1，X2，…，Xn相互独立且均服从正态分布N(μ，σ2)，该工程师记录的是n次测量的绝对误差Zi＝｜Xi－μ｜(i＝1，2，…，n)．利用Z1，Z2，…

admin2021-01-25 30

问题某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量μ是已知的．设n次测量结果X₁，X₂，…，X_n相互独立且均服从正态分布N(μ，σ²)，该工程师记录的是n次测量的绝对误差Z_i＝｜X_i－μ｜(i＝1，2，…，n)．利用Z₁，Z₂，…，Z_n估计σ．
(Ⅰ)求Z₁的概率密度；
(Ⅱ)利用一阶矩求σ的矩估计量；
(Ⅲ)求σ的最大似然估计量．

选项

答案(Ⅰ)设Z₁的分布函数和概率密度分别为F_Z(z)和f_Z(z)．则F_Z(z)＝P(Z₁≤z)＝P(｜X₁－μ｜≤z) z＜0时，F_Z(z)＝0，因此f_Z(z)＝F′_Z(z)＝0； z≥0时， [*] 故f_Z(z)＝F′_Z(z)＝[*] 这儿Ф(z)＝[*]分别是标准正态分布N(0，1)的分布函数和概率密度． [*] 记[*]，于是[*]，得[*]即为σ的矩估计． (Ⅲ)似然函数 [*] 当z_i≥0，i：1，2，…，n时， [*] 故σ的最大似然估计为[*]

解析

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考研数学三

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考研数学三

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn()．

设A，B，C三个事件两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是()．

设总成本关于产量x的函数为C(x)=400+3x+x2，需求量x关于价格P的函数为P=．求边际成本，边际收益，边际利润以及收益对价格的弹性．

已知α1＝(1，0，2，3)，α2＝(1，1，3，5)，α3＝(1，－1，a＋2，1)，α4＝(1，2，4，a＋8)，β＝(1，1，b＋3，5)．(1)a、b为何值时，β不能表示成α1，α2，α3，α4的线性组合?(2)a、b为何值时，

设来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn，总体X的概率分布为其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求(1)未知参数θ的最大似然估计量；(2)未知参数θ的矩估计量；(3)当样本值为1，1，2，1，3，2

(2009年)计算二重积分其中D={(x，y)｜(x一1)2+(y一1)2≤2，y≥x)．

(89年)假设函数f(χ)在[a，b]上连续．在(a，b)内可导，且f′(χ)≤0．记F(χ)＝证明在(a，b)内F′(χ)≤0．

设A为三阶实对称矩阵，α1=(a，一a，1)T是方程组AX=0的解，α2=(a，1，1一a)T是方程组(A+E)X=0的解，则a=________．

设u=u(x，y)二阶连续可偏导，且，若u(x，3x)=x，u’x(x，3x)=x3，则u’’xy(x，3x)=______.

[2008年]设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本，记当μ=0，σ=1时，求D(T)．

某女，30岁，素有胃脘疼痛病史，两天前因情绪波动再次发作，疼呈胀痛，引及两胁，拒按，嗳气后稍舒，情志抑郁，时有叹息，苔薄白，脉弦。宜选何方治疗

患者，女，50岁，1周前抬重物后腰痛，可放射至右下肢，腰部活动受限影响正常生活。查体：腰僵直，屈伸均受限，直腿抬高50°，加强试验阳性，膝跳反射正常，拇趾背伸力减弱。目前景主要的处理措施是

下列各项中，与原材料总账对应的明细账有()。

选择报纸刊登广告的好处包括()。

甲乙一起完成一项工程，甲自己干20天可以完成，乙自己干30天可以完成，现在甲乙一起干，其中甲有事离开了几天，两人15天完成这项工程，问甲离开了几天?()

设有语句Open"c：\Test.Dat"ForOutputAs#1则以下错误的叙述是______。

在利用菜单编辑器设计菜单时，为了把组合键"Alt＋X"设置为"退出(X)"菜单项的访问键，可以将该菜单项的标题设置为(　　)。

Inthe1950s,thepioneersofartificialintelligence(AI)predictedthat,bytheendofthiscentury,computerswouldbeconver

Youwillimproveyourlifequalityalotifyou______yourbadhabits.

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设来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn，总体X的概率分布为其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求(1)未知参数θ的最大似然估计量；(2)未知参数θ的矩估计量；(3)当样本值为1，1，2，1，3，2

(2009年)计算二重积分其中D={(x，y)｜(x一1)2+(y一1)2≤2，y≥x)．

(89年)假设函数f(χ)在[a，b]上连续．在(a，b)内可导，且f′(χ)≤0．记F(χ)＝证明在(a，b)内F′(χ)≤0．

设A为三阶实对称矩阵，α1=(a，一a，1)T是方程组AX=0的解，α2=(a，1，1一a)T是方程组(A+E)X=0的解，则a=________．

设u=u(x，y)二阶连续可偏导，且，若u(x，3x)=x，u’x(x，3x)=x3，则u’’xy(x，3x)=______.

[2008年]设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本，记当μ=0，σ=1时，求D(T)．

某女，30岁，素有胃脘疼痛病史，两天前因情绪波动再次发作，疼呈胀痛，引及两胁，拒按，嗳气后稍舒，情志抑郁，时有叹息，苔薄白，脉弦。宜选何方治疗

患者，女，50岁，1周前抬重物后腰痛，可放射至右下肢，腰部活动受限影响正常生活。查体：腰僵直，屈伸均受限，直腿抬高50°，加强试验阳性，膝跳反射正常，拇趾背伸力减弱。目前景主要的处理措施是

下列各项中，与原材料总账对应的明细账有()。

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设有语句Open"c：\Test.Dat"ForOutputAs#1则以下错误的叙述是______。

在利用菜单编辑器设计菜单时，为了把组合键"Alt＋X"设置为"退出(X)"菜单项的访问键，可以将该菜单项的标题设置为( )。

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在利用菜单编辑器设计菜单时，为了把组合键"Alt＋X"设置为"退出(X)"菜单项的访问键，可以将该菜单项的标题设置为(　　)。