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admin2020-03-15 74

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考研数学二

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设n阶矩阵A和B满足等式AB=aA+bB，其中a和b为非零实数。证明：AB=BA。
假设A，B均为n阶方阵，且满足AB=A+B，试证明A，B可交换。
设A为三阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第三行得到单位矩阵，记P1=，则A=()
已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0，设α=(1，2，—1)T且满足Aα=2α。若A+kE正定，求k的取值。
设齐次线性方程组的系数矩阵为A=，设Mi(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明：(M1，—M2，…，(—1)n—1Mn)是方程组的一个解向量。
[2008年](I)证明积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得f(x)dx=f(η)(b一a)．(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞∫23φ(x)dx，则至少存在一点
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