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  3. 设矩阵 矩阵B=(kE+A)2，求对角矩阵A，使得B和A相似，并问k为何值时，B为正定矩阵．

设矩阵 矩阵B=(kE+A)2，求对角矩阵A，使得B和A相似，并问k为何值时，B为正定矩阵．

admin2018-09-25  48
问题 设矩阵

矩阵B=(kE+A)2，求对角矩阵A，使得B和A相似，并问k为何值时，B为正定矩阵．
选项
答案｜λE－A｜= [*] =λ(λ－2)2，A是实对称矩阵，故存在正交矩阵Q， 使得 QTAQ=Λ1= [*] A=QΛ1QT， B=(kE+A)2=(kE+QΛ1QT)2=[Q(kE+Λ1)QT]2=Q(kE+Λ1)2QT [*] 当k≠0且k≠－2时，B的特征值全部大于0，这时B为正定矩阵．
解析
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考研数学一

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