设函数f(x)在(-∞,+∞)内满足f(x)=f(x-π)+sinx,且f(x)=x,x∈[0,π),求∫π3πf(x)dx.

admin2018-06-15  27

问题 设函数f(x)在(-∞,+∞)内满足f(x)=f(x-π)+sinx,且f(x)=x,x∈[0,π),求∫πf(x)dx.

选项

答案πf(x)dx=∫π[f(x-π)+sinx]dx=∫πf(x-π)dx [*]∫0f(t)dt+∫π(t)dt=∫0πtdt+∫π[f(t-π)+sint]dt =[*]-2+∫πf(t-π)dt[*]-2+∫0πf(u)du=π2-2.

解析
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