设函数f(x)在(－∞，+∞)内满足f(x)=f(x－π)+sinx，且f(x)=x，x∈[0，π)，求∫π3πf(x)dx．

admin2018-06-15 20

问题设函数f(x)在(－∞，+∞)内满足f(x)=f(x－π)+sinx，且f(x)=x，x∈[0，π)，求∫_π^3πf(x)dx．

选项

答案∫_π^3πf(x)dx=∫_π^3π[f(x－π)+sinx]dx=∫_π^3πf(x－π)dx [*]∫₀^2πf(t)dt+∫_π^2π(t)dt=∫₀^πtdt+∫_π^2π[f(t－π)+sint]dt =[*]－2+∫_π^2πf(t－π)dt[*]－2+∫₀^πf(u)du=π²－2．

解析

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考研数学一

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