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已知矩形的周长为2p,将它绕其中一边旋转一周构成一旋转体(圆柱体),求该圆柱体的半径与高各为多少时,该圆柱体体积最大?
已知矩形的周长为2p,将它绕其中一边旋转一周构成一旋转体(圆柱体),求该圆柱体的半径与高各为多少时,该圆柱体体积最大?
admin
2018-09-20
66
问题
已知矩形的周长为2p,将它绕其中一边旋转一周构成一旋转体(圆柱体),求该圆柱体的半径与高各为多少时,该圆柱体体积最大?
选项
答案
设该旋转体的半径为x,高为y,则x+y=p,该圆柱体体积V=πyz
2
. 用拉格朗日乘数法.令F(x,y,λ)=πyx
2
+λ(x+y一p),由[*] 有 2πxy+λ=0,πx
2
+λ=0,x+y—p=0. 容易解得[*].由于存在最大值,故当半径为[*]高为[*]时,该旋转体体积最大.
解析
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考研数学三
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