已知矩形的周长为2p，将它绕其中一边旋转一周构成一旋转体(圆柱体)，求该圆柱体的半径与高各为多少时，该圆柱体体积最大?

admin2018-09-20 58

问题已知矩形的周长为2p，将它绕其中一边旋转一周构成一旋转体(圆柱体)，求该圆柱体的半径与高各为多少时，该圆柱体体积最大?

选项

答案设该旋转体的半径为x，高为y，则x+y=p，该圆柱体体积V=πyz²．用拉格朗日乘数法．令F(x，y，λ)=πyx²+λ(x+y一p)，由[*] 有 2πxy+λ=0，πx²+λ=0，x+y—p=0．容易解得[*]．由于存在最大值，故当半径为[*]高为[*]时，该旋转体体积最大．

解析

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