已知矩形的周长为2p,将它绕其中一边旋转一周构成一旋转体(圆柱体),求该圆柱体的半径与高各为多少时,该圆柱体体积最大?

admin2018-09-20  36

问题 已知矩形的周长为2p,将它绕其中一边旋转一周构成一旋转体(圆柱体),求该圆柱体的半径与高各为多少时,该圆柱体体积最大?

选项

答案设该旋转体的半径为x,高为y,则x+y=p,该圆柱体体积V=πyz2. 用拉格朗日乘数法.令F(x,y,λ)=πyx2+λ(x+y一p),由[*] 有 2πxy+λ=0,πx2+λ=0,x+y—p=0. 容易解得[*].由于存在最大值,故当半径为[*]高为[*]时,该旋转体体积最大.

解析
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