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设f(x)在x=0的某邻域内连续且具有连续的导数,又设,试讨论级数是条件收敛,绝对收敛,还是发散?
设f(x)在x=0的某邻域内连续且具有连续的导数,又设,试讨论级数是条件收敛,绝对收敛,还是发散?
admin
2018-12-29
22
问题
设f(x)在x=0的某邻域内连续且具有连续的导数,又设
,试讨论级数
是条件收敛,绝对收敛,还是发散?
选项
答案
由[*]=A,且在x=0处f(x)连续,有 [*] 由于f(x)在x=0的某邻域内存在连续的导数,所以当x>0且x足够小时,f′(x)>0,由拉格朗日中值定理,有 [*] 所以[*],故级数[*]收敛。 又因当n足够大时, [*] 即[*],所以级数[*]发散。故级数[*]条件收敛。
解析
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