设f(x)在x=0的某邻域内连续且具有连续的导数，又设，试讨论级数是条件收敛，绝对收敛，还是发散?

admin2018-12-29 55

问题设f(x)在x=0的某邻域内连续且具有连续的导数，又设

，试讨论级数

是条件收敛，绝对收敛，还是发散?

选项

答案由[*]=A，且在x=0处f(x)连续，有 [*] 由于f(x)在x=0的某邻域内存在连续的导数，所以当x＞0且x足够小时，f′(x)＞0，由拉格朗日中值定理，有 [*] 所以[*]，故级数[*]收敛。又因当n足够大时， [*] 即[*]，所以级数[*]发散。故级数[*]条件收敛。

解析

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