设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3； (Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

admin2018-05-22 46

问题设向量组(Ⅰ)α₁，α₂，α₃；
(Ⅱ)α₁，α₂，α₃，α₄；(Ⅲ)α₁，α₂，α₃，α₅，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．
证明：向量组α₁，α₂，α₃，α₅-α₄的秩为4．

选项

答案因为向量组(Ⅰ)的秩为3，所以α₁，α₂，…，α₃线性无关，又因为向量组(Ⅱ)的秩也为3，所以向量α₄可由向量组α₁，α₂，…，α₃线性表示．因为向量组(Ⅲ)的秩为4，所以α₁，α₂，α₃，α₅线性无关，即向量α₅不可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示，故向量α₅-α₄不可由α₁，α₂，α₃线性表示，所以α₁，α₂，α₃，α₅-α₄线性无关，于是向量组α₁，α₂，α₃，α₅-α₄的秩为4．

解析

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考研数学二

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设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3； (Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

考研数学二

(2008年试题，一)在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是()．

(2008年试题，20)(I)证明积分中值定理：设f(x)在[a，b]上连续，则存在ζ∈[a，b]，使(Ⅱ)若φ(x)有二阶导数，且满足φ(2)>φ(1)证明至少存在一点ζ∈(1，3)，使得φ’’(η)

(1999年试题，十一)设矩阵矩阵X满足A.X=A-1+2X，其中A*是A的伴随矩阵，求矩阵X

设二次型F(x1，x2，x3)＝ax12＋ax22＋(a－1)x32＋2x1x3—2x2x3．(1)求二次型f的矩阵的所有特征值；(2)若二次型f的规范形为y12＋y22，求a的值．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝0，，证明：存在，使得f’(ξ)＋f’(η)＝＝ξ2＋η2．

(1)证明拉格朗日拉值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－f(a)＝f’(ξ)(b－a)．(2)证明：若函数f(x)在x＝0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且，则f’＋(0)存在，且f’＋

因为x→0+时，[]所以[]注解该题考查等价无穷小求极限的方法，当x→0常用的等价无穷小有：(1)x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx～ex-1～ln(1+x)；(2)1-cosx～，1-cosax～(3)(1+x)a-1～a

当x→0时，1-cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值．

胎心监护仪出现以下图像，应诊断为胎儿窘迫：、。

哪条血管闭塞可引起延髓背外侧综合征

患者，男，30岁。发现颈前肿块3个月，诊断为“甲状腺瘤”，局部时有发胀，胸闷，有痰难咯，舌淡红苔薄白，脉弦。治疗应首选

A．金黄色葡萄球菌B．溶血性链球菌C．大肠杆菌D．铜绿假单胞菌E．变形杆菌大面积烧伤创面感染最常见的细菌

【2014年第11题】如图3-488所示两结构材质相同，在外力P作用下，下列相同项是：

建设项目的主要施工单位，应委派()参加工程施工安全领导小组。

对于有复验要求的合金钢元件还应该进行()等复验。

化简：．

Theydiscussedtheproblemthreeorfourtimesandfinallycameto______.

设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3； (Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4． 证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

考研数学二

(2008年试题，一)在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是()．

(2008年试题，20)(I)证明积分中值定理：设f(x)在[a，b]上连续，则存在ζ∈[a，b]，使(Ⅱ)若φ(x)有二阶导数，且满足φ(2)>φ(1)证明至少存在一点ζ∈(1，3)，使得φ’’(η)

(1999年试题，十一)设矩阵矩阵X满足A.X=A-1+2X，其中A*是A的伴随矩阵，求矩阵X

设二次型F(x1，x2，x3)＝ax12＋ax22＋(a－1)x32＋2x1x3—2x2x3．(1)求二次型f的矩阵的所有特征值；(2)若二次型f的规范形为y12＋y22，求a的值．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝0，，证明：存在，使得f’(ξ)＋f’(η)＝＝ξ2＋η2．

(1)证明拉格朗日拉值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－f(a)＝f’(ξ)(b－a)．(2)证明：若函数f(x)在x＝0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且，则f’＋(0)存在，且f’＋

因为x→0+时，[*]所以[*]注解该题考查等价无穷小求极限的方法，当x→0常用的等价无穷小有：(1)x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx～ex-1～ln(1+x)；(2)1-cosx～，1-cosax～(3)(1+x)a-1～a

当x→0时，1-cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值．

胎心监护仪出现以下图像，应诊断为胎儿窘迫：________、________。

哪条血管闭塞可引起延髓背外侧综合征

患者，男，30岁。发现颈前肿块3个月，诊断为“甲状腺瘤”，局部时有发胀，胸闷，有痰难咯，舌淡红苔薄白，脉弦。治疗应首选

A．金黄色葡萄球菌B．溶血性链球菌C．大肠杆菌D．铜绿假单胞菌E．变形杆菌大面积烧伤创面感染最常见的细菌

【2014年第11题】如图3-488所示两结构材质相同，在外力P作用下，下列相同项是：

建设项目的主要施工单位，应委派()参加工程施工安全领导小组。

对于有复验要求的合金钢元件还应该进行()等复验。

化简：．

Theydiscussedtheproblemthreeorfourtimesandfinallycameto______.

设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3； (Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

因为x→0+时，[]所以[]注解该题考查等价无穷小求极限的方法，当x→0常用的等价无穷小有：(1)x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx～ex-1～ln(1+x)；(2)1-cosx～，1-cosax～(3)(1+x)a-1～a

胎心监护仪出现以下图像，应诊断为胎儿窘迫：、。