设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3； (Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

admin2018-05-22 74

问题设向量组(Ⅰ)α₁，α₂，α₃；
(Ⅱ)α₁，α₂，α₃，α₄；(Ⅲ)α₁，α₂，α₃，α₅，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．
证明：向量组α₁，α₂，α₃，α₅-α₄的秩为4．

选项

答案因为向量组(Ⅰ)的秩为3，所以α₁，α₂，…，α₃线性无关，又因为向量组(Ⅱ)的秩也为3，所以向量α₄可由向量组α₁，α₂，…，α₃线性表示．因为向量组(Ⅲ)的秩为4，所以α₁，α₂，α₃，α₅线性无关，即向量α₅不可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示，故向量α₅-α₄不可由α₁，α₂，α₃线性表示，所以α₁，α₂，α₃，α₅-α₄线性无关，于是向量组α₁，α₂，α₃，α₅-α₄的秩为4．

解析

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考研数学二

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设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3； (Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

考研数学二

(2006年试题，15)试确定常数A，B，C的值，使得e2(1+Bx+Cx2)=1+Ax+D(x2)其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

(2011年试题，一)已知f(x)在x=0处可导，且f(x)=0．则()。

(2008年试题，一)设函数则f(x)有()。

(2000年试题，二)具有特解y1=e-x，y2=2xe-x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是()．

(2010年试题，2)设y1，y1是一阶非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则()．

(2005年试题，三(22))确定常数α，使向量组α1=(1，1，α)T，α2=(1，α2，1)T，α3=(α，1，1)T可由向量组β1=(1，1，α)T，β2=(一2，α,4)T，β3=(一2，α，α)T线性表示，但是向量组β1β2，β3不能由向量组α1

(2010年试题，7)设向量组Iα1，α2，α3可由向量组Ⅱ：β1,β2,……βs线性表示，下列命题正确的是()．

(1)证明方程xn＋xn－1＋…＋x＝1(n为大于1的整数)在区间内有且仅有一个实根；(2)记(1)中的实根为xn，证明存在，并求此极限．

设(1)求满足Aξ2＝ξ1，A2ξ3＝ξ1的所有向量ξ2，ξ3；(2)对(1)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

当x→0时，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n=________.

肝外胆道的解剖特点中，下列哪项是错误的

患者，女，56岁。慢性上腹隐痛半年余，餐后上腹饱胀感，空腹胃酸低，五肽胃泌素试验无明显增高。最可能的诊断是

A、B、C、tan(1+x)D、B

火炬和排气筒均包含的组成部分有()。

“跟单”中的“跟”是指跟进、跟随，跟单中的“单”是指合同项下的订单。()

甲公司20×7年1月1日投资时，长期股权投资的初始入账金额为(　　)万元。甲公司20×8年1月2日再次投资后，原投资部分体现的商誉为(　　)万元。

B股交易专户、还贷专户和发行外币股票专户都属于()。

一般来说，饭店企业战略控制过程的步骤包括()。

在态度性培训法中，行为模仿法不适宜于()的培训。

根据《侵权责任法》的有关规定，对于非法占有高度危险物造成他人损害的表述，正确的是()。

设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3； (Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4． 证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

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(1)证明方程xn＋xn－1＋…＋x＝1(n为大于1的整数)在区间内有且仅有一个实根；(2)记(1)中的实根为xn，证明存在，并求此极限．

设(1)求满足Aξ2＝ξ1，A2ξ3＝ξ1的所有向量ξ2，ξ3；(2)对(1)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

当x→0时，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n=________.

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患者，女，56岁。慢性上腹隐痛半年余，餐后上腹饱胀感，空腹胃酸低，五肽胃泌素试验无明显增高。最可能的诊断是

A、B、C、tan(1+x)D、B

火炬和排气筒均包含的组成部分有()。

“跟单”中的“跟”是指跟进、跟随，跟单中的“单”是指合同项下的订单。()

甲公司20×7年1月1日投资时，长期股权投资的初始入账金额为( )万元。甲公司20×8年1月2日再次投资后，原投资部分体现的商誉为( )万元。

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一般来说，饭店企业战略控制过程的步骤包括()。

在态度性培训法中，行为模仿法不适宜于()的培训。

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设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3； (Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

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