设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3； (Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

admin2018-05-22 66

问题设向量组(Ⅰ)α₁，α₂，α₃；
(Ⅱ)α₁，α₂，α₃，α₄；(Ⅲ)α₁，α₂，α₃，α₅，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．
证明：向量组α₁，α₂，α₃，α₅-α₄的秩为4．

选项

答案因为向量组(Ⅰ)的秩为3，所以α₁，α₂，…，α₃线性无关，又因为向量组(Ⅱ)的秩也为3，所以向量α₄可由向量组α₁，α₂，…，α₃线性表示．因为向量组(Ⅲ)的秩为4，所以α₁，α₂，α₃，α₅线性无关，即向量α₅不可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示，故向量α₅-α₄不可由α₁，α₂，α₃线性表示，所以α₁，α₂，α₃，α₅-α₄线性无关，于是向量组α₁，α₂，α₃，α₅-α₄的秩为4．

解析

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考研数学二

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设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3； (Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

考研数学二

(2008年试题，一)设则在实数域上与A合同的矩阵为()

(2011年试题，一)已知当x→0时f(x)=3sinx—sin3x与cxk是等价无穷小，则()．

(1999年试题，五)求初值问题，的解．

(2008年试题，20)(I)证明积分中值定理：设f(x)在[a，b]上连续，则存在ζ∈[a，b]，使(Ⅱ)若φ(x)有二阶导数，且满足φ(2)>φ(1)证明至少存在一点ζ∈(1，3)，使得φ’’(η)

(2010年试题，7)设向量组Iα1，α2，α3可由向量组Ⅱ：β1,β2,……βs线性表示，下列命题正确的是()．

设函数．(1)求f(x)的最小值；(2)设数列{xn}满足，证明存在，并求此极限．

已知的一个特征向量．(1)试确定参数a，b及特征向量考所对应的特征值；(2)问A能否相似于对角阵?说明理由．

设有齐次线性方程组Ax＝0和Ax＝0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax＝0的解均是Ax＝0的解，则r(A)≥r(B)；②若r(A)≥r(B)，则Ax＝0的解均是Bx＝0的解；③若Ax＝0与Bx＝0同解，则r(A

设x∈(0，1)，证明：(1)(1＋x)ln2(1＋x)＜x2；(2)。

设A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)都是3阶矩阵．规定3阶矩阵证明C可逆的充分必要条件是A，B都可逆．

通用型粉末(喷涂喷焊)的符号是()。

小型配电所宜采用弹簧储能操动机构合闸和分流分闸的全交流操作。()

2009年7月1日，甲企业按面值发行5年期、到期一次还本付息、年利率6％(不计复利)、面值总额为5000万元的债券。2011年12月31日“应付债券”科目的账面余额为()万元。

不属于法律保障自由实现之直接表现的有()。

WithregardingtothismodelofcolorTVsets,thehome-madeonesarebynomeansthosemadeinJapan.

(2014年第8题)文化强则中国强。建设社会主义文化强国是实现中华民族伟大复兴的必然要求，其关键是

HowtoBeaGoodEnglishLearnerI.Categoriesof【T1】encounteredbynon-nativeEnglishlearners【T1】________—psychological

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