设n阶矩阵A的秩为1,试证: A可以表示成n×1矩阵和1×n矩阵的乘积;

admin2016-07-22  15

问题 设n阶矩阵A的秩为1,试证:
A可以表示成n×1矩阵和1×n矩阵的乘积;

选项

答案将A以列分块,则r(A)=r(α1,α2,…,αn)=1表明列向量组α1,α2,…,αn的极大线性无关组有一个非零向量组成,设为αi=[a1,a2,…,an]T(≠0),其余列向量均可由αi线性表出,设为αj=bjαi(j=1,2,…,n;j=i时,取bi=1),则 A=[α1,α2,…,αn]=[b1αi,b2αi,…,bnαi]=αi[b1,b2,bn]=[*][b1,b2,…,bn].

解析
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