设n阶矩阵A的秩为1，试证： A可以表示成n×1矩阵和1×n矩阵的乘积；

admin2016-07-22 57

问题设n阶矩阵A的秩为1，试证：
A可以表示成n×1矩阵和1×n矩阵的乘积；

选项

答案将A以列分块，则r(A)=r(α₁，α₂，…，α_n)=1表明列向量组α₁，α₂，…，α_n的极大线性无关组有一个非零向量组成，设为α_i=[a₁，a₂，…，a_n]^T(≠0)，其余列向量均可由α_i线性表出，设为α_j=b_jα_i(j=1，2，…，n；j=i时，取b_i=1)，则 A=[α₁，α₂，…，α_n]=[b₁α_i，b₂α_i，…，b_nα_i]=α_i[b₁，b₂，b_n]=[*][b₁，b₂，…，b_n]．

解析

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考研数学一

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