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设f(x)在x=x0处连续,则f'(x0)=0是f(x0)为极值的 ( )
设f(x)在x=x0处连续,则f'(x0)=0是f(x0)为极值的 ( )
admin
2020-04-22
9
问题
设f(x)在x=x
0
处连续,则f'(x
0
)=0是f(x
0
)为极值的 ( )
选项
A、必要条件而非充分条件.
B、充分条件而非必要条件.
C、充分必要条件.
D、既非充分又非必要条件.
答案
D
解析
本题中“f'(x
0
)=0”包含两层意思“f'(x
0
)存在,并且f'(x
0
)=0”.而“f'(x
0
)存在”并不是必要条件.只有在“f'(x
0
)存在”的前提下,“f'(x
0
)=0”才是必要条件.将两层意思混在一起写,故意干扰考生,设计陷阱.在未设f(x)在x=x
0
处可导的前提下,即使f(x
0
)是.f(x)的极值,也未必有f'(x
0
)=0.例如.f(x)=|x|在x=0处f(0)是极小值,但f'(0)不存在,当然谈不上有f'(0)=0.当然,即使在可导的前提下,f'(x
0
)=0也不充分.故选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ezv4777K
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考研数学一
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