设f(x)在x＝x0处连续，则f＇(x0)＝0是f(x0)为极值的 ( )

admin2020-04-22 27

问题设f(x)在x＝x₀处连续，则f＇(x₀)＝0是f(x₀)为极值的 ( )

选项 A、必要条件而非充分条件．
B、充分条件而非必要条件．
C、充分必要条件．
D、既非充分又非必要条件．

答案D

解析本题中“f＇(x₀)＝0”包含两层意思“f＇(x₀)存在，并且f＇(x₀)＝0”．而“f＇(x₀)存在”并不是必要条件．只有在“f＇(x₀)存在”的前提下，“f＇(x₀)＝0”才是必要条件．将两层意思混在一起写，故意干扰考生，设计陷阱．在未设f(x)在x＝x₀处可导的前提下，即使f(x₀)是．f(x)的极值，也未必有f＇(x₀)＝0．例如．f(x)＝｜x｜在x＝0处f(0)是极小值，但f＇(0)不存在，当然谈不上有f＇(0)＝0．当然，即使在可导的前提下，f＇(x₀)＝0也不充分．故选(D)．

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考研数学一

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