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admin
2014-06-11
83
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考研数学一
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设α为n维列向量，且A＝E－ααT．(Ⅰ)证明：A2＝A的充分必要条件是α为单位向量；(Ⅱ)若α为单位向量，求齐次线性方程组AX＝0的通解；(Ⅲ)若α为单位向量，求矩阵A的特征值，判断A是否可相似对角化．
设A＝可相似对角化，则a＝_____________．
设y＝y(x)满足△y＝(△x)，且y(0)＝1，则＝____________．
设A为3阶矩阵，非齐次线性方程组AX＝有通解X＝k1，则与(A—E)*相似的对角矩阵为()．
设A为3阶实对称矩阵，又B为3阶不可逆矩阵，B*≠0，AB－2B＝0，又tr(A)＝3，则｜A*＋3E｜＝()．
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α11＝(－1，2，－1)，α2＝(0，－1，1)T是线性方程组Ax＝0的两个解．求A的特征值与特征向量；
设函数y=y(x)由参数方程确定，求曲线y=y(x)为凹时，x的取值范围。
设A为n阶矩阵，证明二次型f(x1，x2，…，xn)=xTATAx正定的充要条件是r(A)=n．
已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是________．
利用正交变换x=Qy，把二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+2x32+2x1x2化为标准形．
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