设二维随机变量(X，Y)的分布函数为Φ(2x+1)Φ(2y—1)，其中Φ(x)为标准正态分布函数，则(X，Y)～N_________。

admin2018-12-29 30

问题设二维随机变量(X，Y)的分布函数为Φ(2x+1)Φ(2y—1)，其中Φ(x)为标准正态分布函数，则(X，Y)～N_________。

选项

答案[*]

解析 (X，Y)的分布函数为Φ(2x+1)Φ(2y—1)，所以可知X，Y 独立。
Φ(2x+1)Φ(2y—1)=

=F_X(x)F_Y(y)，
根据正态分布X～N(μ，σ²)的标准化可知
F_X(x)=P{X≤x}=

，
又因为F_X(x)=

。
同理，Y～

。故(X，Y)～

。

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