设二维随机变量(X,Y)的分布函数为Φ(2x+1)Φ(2y—1),其中Φ(x)为标准正态分布函数,则(X,Y)~N_________。

admin2018-12-29  18

问题 设二维随机变量(X,Y)的分布函数为Φ(2x+1)Φ(2y—1),其中Φ(x)为标准正态分布函数,则(X,Y)~N_________。

选项

答案[*]

解析 (X,Y)的分布函数为Φ(2x+1)Φ(2y—1),所以可知X,Y 独立。
Φ(2x+1)Φ(2y—1)==FX(x)FY(y),
根据正态分布X~N(μ,σ2)的标准化可知
FX(x)=P{X≤x}=
又因为FX(x)=
同理,Y~。故(X,Y)~
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