已知fn(x)满足(n为正整数)，且。求函数项级数的和函数。

admin2019-01-25 29

问题已知f_n(x)满足

(n为正整数)，且

。求函数项级数

的和函数。

选项

答案f_n(x)满足微分方程[*]，所以用一阶线性微分方程的通解公式得其通解为 [*] 已知[*]，因此C＝0，所以[*]，于是 [*] 设[*]，显然其收敛域为[－1，1] ，且S(0)＝0，X∈(1，1)时， [*] 当x＝－1时S(x)连续，因此x＝－1处和函数也满足上述式子，当x＝1时， [*]

解析本题考查求函数项级数的和函数。首先通过解微分方程得出f_n(x)的表达式，然后利用逐项求导不改变级数的收敛区间的性质，将函数项级数转化为容易求出和函数的形式并写出和函数，最后对该和函数求积分，得出原级数的和函数。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hhP4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在[a，b]上连续，且x∈(a，b)，证明：∫ax[f(t+s)一f(t)]dt=f(x)一f(a)．
求极限．
已知{an}是单调增加且有界的正数列，证明：级数收敛．
求解微分方程．
设A是三阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量，证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．
设非齐次方程组(I)有解，且系数矩阵A的秩r(A)=r＜n(b1，b2，…，bn不全为零)．证明：方程组(I)的所有解向量中线性无关的最大个数恰为n一r+1个．
已知齐次线性方程组(I)的基础解系为ξ1=[1，0，1，1]T，ξ2=[2，1，0，一1]T，ξ3=[0，2，1，一1]T，添加两个方程后组成齐次方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．
已知矩阵A=有三个线性无关的特征向量，λ=5是矩阵A的二重特征值，A*是矩阵A的伴随矩阵，求可逆矩阵P，使P—1A*P为对角矩阵．
求二重积分I=，其中积分区域。是由曲线y=—a+(a＞0)和直线y=一x所围成的平面区域．
已知A=相似，求a，b的值，并求正交矩阵P使p—1AP=B．

随机试题

可燃液体的蒸气与空气混合后，遇到明火而引起瞬间燃烧，液体能发生燃烧的最低温度称为该液体的()。
股份有限公司的股东大会在下列何种情形下应当在2个月内召开临时股东大会?()
危险化学品经营单位不得有以下行为()。
2005年汇总纳税时，国外、国内投资收益可抵免企业所得税(　　)万元。2006年计算应纳税所得额时，准予扣除的广告费、业务宣传费、业务招待费共计(　　)万元。
关于定金的说法，正确的有()。
360度考评方法中，对从事服务业、销售业的人员特别重要的评价方法为()。
2012年非金融领域新批外商直接投资企业24925家，比上年下降10．1％。实际使用外商直接投资金额1117亿美元，下降3．7％。2012年非金融类埘外直接投资额772亿美元，增长28．6％，比上年提高26．8个百分点。2012年对外承包工程业务完成营
()是德国戏剧家席勒的作品。[2010年真题]
TodayBobwaslateagainforclassbecauseheoverslept(睡过头),buthe______anexcuseofbeingill.
Howhardisittogetbeautifulhair?Beautifulhaircannotbetakenforgranted.Environmentalfactors,chemicaltreatments

最新回复(0)

已知fn(x)满足(n为正整数)，且。求函数项级数的和函数。

考研数学三

设f(x)在[a，b]上连续，且x∈(a，b)，证明：∫ax[f(t+s)一f(t)]dt=f(x)一f(a)．

求极限．

已知{an}是单调增加且有界的正数列，证明：级数收敛．

求解微分方程．

设A是三阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量，证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．

设非齐次方程组(I)有解，且系数矩阵A的秩r(A)=r＜n(b1，b2，…，bn不全为零)．证明：方程组(I)的所有解向量中线性无关的最大个数恰为n一r+1个．

已知齐次线性方程组(I)的基础解系为ξ1=[1，0，1，1]T，ξ2=[2，1，0，一1]T，ξ3=[0，2，1，一1]T，添加两个方程后组成齐次方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．

已知矩阵A=有三个线性无关的特征向量，λ=5是矩阵A的二重特征值，A*是矩阵A的伴随矩阵，求可逆矩阵P，使P—1A*P为对角矩阵．

求二重积分I=，其中积分区域。是由曲线y=—a+(a＞0)和直线y=一x所围成的平面区域．

已知A=相似，求a，b的值，并求正交矩阵P使p—1AP=B．

可燃液体的蒸气与空气混合后，遇到明火而引起瞬间燃烧，液体能发生燃烧的最低温度称为该液体的()。

股份有限公司的股东大会在下列何种情形下应当在2个月内召开临时股东大会?()

危险化学品经营单位不得有以下行为()。

2005年汇总纳税时，国外、国内投资收益可抵免企业所得税( )万元。2006年计算应纳税所得额时，准予扣除的广告费、业务宣传费、业务招待费共计( )万元。

关于定金的说法，正确的有()。

360度考评方法中，对从事服务业、销售业的人员特别重要的评价方法为()。

()是德国戏剧家席勒的作品。[2010年真题]

TodayBobwaslateagainforclassbecauseheoverslept(睡过头),buthe______anexcuseofbeingill.

Howhardisittogetbeautifulhair?Beautifulhaircannotbetakenforgranted.Environmentalfactors,chemicaltreatments

已知矩阵A=有三个线性无关的特征向量，λ=5是矩阵A的二重特征值，A是矩阵A的伴随矩阵，求可逆矩阵P，使P—1AP为对角矩阵．

2005年汇总纳税时，国外、国内投资收益可抵免企业所得税(　　)万元。2006年计算应纳税所得额时，准予扣除的广告费、业务宣传费、业务招待费共计(　　)万元。