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已知fn(x)满足(n为正整数),且。求函数项级数的和函数。
已知fn(x)满足(n为正整数),且。求函数项级数的和函数。
admin
2019-01-25
32
问题
已知f
n
(x)满足
(n为正整数),且
。求函数项级数
的和函数。
选项
答案
f
n
(x)满足微分方程[*],所以用一阶线性微分方程的通解公式得其通解为 [*] 已知[*],因此C=0,所以[*],于是 [*] 设[*],显然其收敛域为[-1,1] ,且S(0)=0,X∈(1,1)时, [*] 当x=-1时S(x)连续,因此x=-1处和函数也满足上述式子,当x=1时, [*]
解析
本题考查求函数项级数的和函数。首先通过解微分方程得出f
n
(x)的表达式,然后利用逐项求导不改变级数的收敛区间的性质,将函数项级数转化为容易求出和函数的形式并写出和函数,最后对该和函数求积分,得出原级数的和函数。
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考研数学三
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