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  3. 求二重积分(x一y)dxdy，其中D={(x，y)|(x一1)2+(y一1)2≤2，y≥x}。

求二重积分(x一y)dxdy，其中D={(x，y)|(x一1)2+(y一1)2≤2，y≥x}。

admin2019-01-19  65
问题 求二重积分(x一y)dxdy，其中D={(x，y)|(x一1)2+(y一1)2≤2，y≥x}。
选项
答案由已知条件，积分区域 D={(x，y)|(x一1)2+(y一1)2≤2，y≥x}。 由(x一1)2+(y一1)2≤2，得r≤2(sinθ+cosθ)，于是 I=[*](x一y)dσ=[*]r(cosθ一sinθ)rdr =[*](cosθ一sinθ)·[*]dθ =[*](cosθ一sinθ)(cosθ+sinθ)3dθ =[*](cosθ+sinθ)2d(cosθ+sinθ) =[*](cosθ+sinθ)4[*]
解析
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考研数学三

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