求二重积分(x一y)dxdy,其中D={(x,y)|(x一1)2+(y一1)2≤2,y≥x}。

admin2019-01-19  41

问题 求二重积分(x一y)dxdy,其中D={(x,y)|(x一1)2+(y一1)2≤2,y≥x}。

选项

答案由已知条件,积分区域 D={(x,y)|(x一1)2+(y一1)2≤2,y≥x}。 由(x一1)2+(y一1)2≤2,得r≤2(sinθ+cosθ),于是 I=[*](x一y)dσ=[*]r(cosθ一sinθ)rdr =[*](cosθ一sinθ)·[*]dθ =[*](cosθ一sinθ)(cosθ+sinθ)3dθ =[*](cosθ+sinθ)2d(cosθ+sinθ) =[*](cosθ+sinθ)4[*]

解析
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