将编号为1,2,3的三本书随意排列在书架上,求至少有一本书从左到右排列的序号与它的编号相同的概率.

admin2022-09-01  14

问题 将编号为1,2,3的三本书随意排列在书架上,求至少有一本书从左到右排列的序号与它的编号相同的概率.

选项

答案设Ai={第i本书正好在第i个位置}, B={至少有一本书从左到右排列的序号与它的编号相同},则B=A1+A2+A3,且P(Ai)=2!/3!=1/3(i=1,2,3),P(AiAj)=1!/3!=1/6(i,j=1,2,3,i≠j), P(A1A2A3)=1!/3!=1/6, 故P(B)=P(A1)+P(A2)+P(A3)-P(A1A2)-P(A1A3)-P(A2A3)+P(A1A2A3)=2/3.

解析
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