设四元齐次线性方程组求：方程组(1)与(2)的公共解。

admin2019-03-21 33

问题设四元齐次线性方程组

求：
方程组(1)与(2)的公共解。

选项

答案设x=(x₁，x₂，x₃，x₄)^T为(1)与(2)的公共解，用两种方法求x的一般表达式。方法一：x是(1)与(2)的公共解，因此x是方程组(3)的解，方程组(3)为(1)与(2)合并的方程组，即 [*] 其系数矩阵 [*] 取其基础解系为(一1，1，2，1)^T，于是(1)与(2)的公共解为x=k(一l，1，2，1)^T，k∈R。方法二：将(1)的通解x=(c₁，一c₁，c₂，一c₂)^T代入(2)得c₂=一2c₁，这表明(1)的解中所有形如(c₁，一c₁，一2c₂，一c₂)^T的解也是(2)的解，从而是(1)与(2)的公共解。因此(1)与(2)的公共解为x=k(一1，1，2，1)^T，k∈R。

解析

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