已知m个向量α1,…,αm线性相关,但其中任意m—1个向量都线性无关,证明: 如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+ … +lmαm=0都成立,则,其中l1≠0。

admin2018-12-29  36

问题 已知m个向量α1,…,αm线性相关,但其中任意m—1个向量都线性无关,证明:
如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+ … +lmαm=0都成立,则,其中l1≠0。

选项

答案当l1≠0时,系数l1,… ,lm全不为零,所以 [*] 将其代入(1)式得 [*] 又因为任意m—1个向量都线性无关,所以[*],即 [*]

解析
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