已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m—1个向量都线性无关，证明：如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+ … +lmαm=0都成立，则，其中l1≠0。

admin2018-12-29 44

问题已知m个向量α₁，…，α_m线性相关，但其中任意m—1个向量都线性无关，证明：
如果等式k₁α₁+…+k_mα_m=0和等式l₁α₁+ … +l_mα_m=0都成立，则

，其中l₁≠0。

选项

答案当l₁≠0时，系数l₁，… ，l_m全不为零，所以 [*] 将其代入(1)式得 [*] 又因为任意m—1个向量都线性无关，所以[*]，即 [*]

解析

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考研数学一

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